湖北武汉市第十一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=

25．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；

（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；

（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．

）

26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

试卷第5页，总5页

2018年10月06日136****8620的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题） 1．若x2﹣6x+1=0，则x4+xA．1

B．2

C．3

﹣4

的值的个位数字是（ ）

D．4

【考点】4C：完全平方公式． 【专题】11：计算题．

【分析】首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2+

+2，求得x2+

，再由

（x2+

）2=x4+

+2，即可求得答案．

【解答】解：∵x2﹣6x+1=0， ∴x+=6， ∴（x+）2=x2+

+2=36，

∴x2+

=34，

∵（x2+

）2=x4+

+2=1156，

∴x4+x4=x4+

﹣

=1154．

∴x4+x

﹣4

的值的个位数字是4．

故选：D．

【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2+

2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）

试卷第6页，总125页

+2的应用．

A．y=2（x﹣2）2+2

B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6

D．y=2x2+8x+10

【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 【专题】2B：探究型．

【分析】此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位． 【解答】解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得， y=2（x+2）2﹣2=2x2+8x+6． 故选：B．

【点评】此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

【考点】K3：三角形的面积；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理． 【专题】11：计算题．

【分析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC?BC=14，根据S=AC?BC即可求出答案． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线， ∴AB=2CD=6， ∵AB+AC+BC=14， ∴AC+BC=8，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36， ∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=36， AC?BC=14， ∴S=AC?BC=7． 故选：C．

试卷第7页，总125页

【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC?BC的值是解此题的关键． 4．若A．0

B．1

C．2

D．3

，则y的最小值是（ ）

【考点】73：二次根式的性质与化简． 【专题】11：计算题．

【分析】分别讨论x在不同的取值范围内y的最小值，然后综合各种情况，取y的最小值． 【解答】解：当﹣1≤x≤0时，

y=﹣x+x+1+1﹣x=﹣x+2，此时y的最小值是2； 当0≤x≤1时，

y=x+x+1+1﹣x=x+2，此时y的最小值是2； 当x＞1时，

y=3x，此时的最小值大于3； 当x＜﹣1时，

y=﹣x﹣x﹣1﹣x+1=﹣3x，此时的最小值大于3． 综上所述y的最小值为2． 故选：C．

【点评】主要考查二次根式的性质和化简，必须考虑被开方出来的数为正数．

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且则S△ADE：S四边形DBCE的值为（ ）

，

A．

B．

C．

D．

【考点】M6：圆内接四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】连接BE，由∠A得余弦值可得到AE、AB的比例关系；易证得△ADE∽△ACB，那

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