(优辅资源)四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷(文科) Word版含解析

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又g′（x0）=x0+

﹣2a=0，∴a=．

∴x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0﹣设h（x）=xlnx﹣∴当0＜x＜

，

，

，则h′（x）=﹣x2++lnx，h″（x）=﹣3x+=

时，h″（x）＜0， ，+∞）上单调递减，

时，h″（x）＞0，当x

）上单调递增，在（）=ln

＜0，

∴h′（x）在（0，∴h′（x）≤h′（

∴h（x）在（0，1）上单调递减， ∴h（x0）＞h（1）=0，即x0lnx0﹣∴x0f（x0）+1+ax02＞0．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为

（θ为参数），设E

＞0，

的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l的极坐标方程；

P是l上异于原点O的点，（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．

（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F

．从

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与l垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，由此能求出点P的极坐标．

【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为

（θ为参数），

），

∴，，

∴==1，

．

，其过原点，倾斜角为

，

∴双曲线E的普通方程为

∴直线l在直角坐标系中的方程为y=∴l的极坐标方程为

．

（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O）， ∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径， 由（Ⅰ）知，|OF|=2，

又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点， ∴∠AFO=

，|AF|=4，

），

于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2，∴圆C的极坐标方程为此时，点P的极坐标为（4cos（

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．

， ），

），即（2，）．

（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；

（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；

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（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0． x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2； x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2， 综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；

（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立， ∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|， ∴|a﹣1|≤2a，∴

．

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4月5日

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