(优辅资源)四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷(文科) Word版含解析

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综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解， 故选：D

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即

AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量数量积的定义，计算即可得到所求值．

? = 32 ．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5， 可得AD=BD=5，即AB=10， 由勾股定理可得AC=则

?=|

|?|

=8，

=32．

|?cosA=5×8×

故答案为：32．

14．若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，则【考点】数列的求和．

【分析】等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得an=2n．再利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6， ∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．

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++…+= 1﹣ ．

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∴an=2n． 则

+

+…+

=

+…+

=

=1﹣

．

故答案为：1﹣

．

15．有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．

其中正确的命题有 ②④ （填写所有正确命题的编号）． 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．， 【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中， 对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；

对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确； 对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错； 对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确． 故答案为：②④

16．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m= 1或﹣1 ． 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的焦点弦公式，求得A点坐标，分类，分别求得线段AF为

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直径的圆的圆心与直径，利用两点之间的距离公式即可求得m的值． 【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），设A（x，y）， 由抛物线的焦点弦公式可知：|AF|=x+=x+=，则x=2， 则y=±2，则A（2，2）或A（2，﹣2），

当A点坐标（2，2），以线段AF为直径的圆圆心M（，1），半径为， 经过点B（0，m），则丨BM丨=， 即

=，解得：m=1，

同理A点坐标（2，﹣2），以线段AF为直径的圆圆心M（，﹣1），半径为，

经过点B（0，m），则丨BM丨=，

=，解得：m=﹣1，

故m为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣cos（A+

）=

．

）﹣

（1）求角A的大小； （2）若a=

，sin2B+cos2C=1，求b，c．

【考点】余弦定理．

【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；

（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值． 【解答】解：（1）因为sin（A﹣所以sin（A﹣

）﹣cos（A﹣

）﹣cos（A+）=

，

）=

，

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则sinA﹣cosA﹣（cosA+

，

；

sinA）=，

化简得cosA=

又0＜A＜π，则A=

（2）因为sin2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1， 即sin2B=2sin2C，

由正弦定理得，b2=2c2，则b=又a=

c，

，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，

c2×

，解得c=1，

则5=2c2+c2﹣2则b=

c=

．

18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表： 甲图书馆 借书等待时间T1（分钟） 频数 乙图书馆 借书等待时间T2（分钟） 频数 1000 500 2000 1250 250 1 2 3 4 5 1500 1000 500 500 1500 1 2 3 4 5 （1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；

（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？ 【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】（1）分别求出T1和T2的平均数，判断结论即可；

（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，设事件B为“在

乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，分别求出P（A）和P（B），比较即可．

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