高考数学中档题强化训练(4)-(6)

?sin(2x??)?sin??sin??sin(2x??)?3?2sin(2x??),?f(x)的最小正周期

333323T?2???2.

（2）当2x???2k???即x?k???(k?Z)时，f（x）取得最大值2；

3212 当2x???2k??3?即x?k??7?(k?Z)时，f（x）取得最小值－2.

3212 （3）f（x）的单调递增区间为[k??5??,k??](k?Z). 12122.有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数n都有an、bn2、 an+1

成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列， ①求证：数列{bn}是等差数列；

②如果a1=1,b1=2，记数列{1}的前n项和为Sn，求limSn.

ann??①证明：依题意：an+an+1=2bn2 bn2bn+12=an+12 又 an>0 ,bn>0 ∴bn－1bn+bnbn+1=2bn2 ∴bn－1＋bn+1=2bn 即{bn}是等差数列。

322

②解：由a1=1,b1=2得a2=2×2－1=3, b2= 2 ,∴bn= 2 +(n－1)·2 = (n+1)2n(n+1)

∴a=bb＝ nnn－122

limSn?2(1?n??111111??????)?2(1?)?2. 223nn?1n?13.在立方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，

CC1，D1A1，BB1的中点. （1）证明：FH∥平面A1EG；

（2）若AB=a，求三棱锥A1—EFG的体积； （3）证明B1D⊥平面EFG.

19．（理）（1）证明：∵FH∥B1C1，B1C1∥A1G，∴FH

∥A1G.又A1G?平面A1EG，FH?平面A1EG，

∴FH∥平面A1EG.

（2）解：连结HA1，HE，HG，∵FH∥平面A1EG，∴VH?AEG?VF?AEG .

11?VA1?EFG?VF?A1EG?VH?A1EG?VG?A1EH?1111111?S?A1EH?A1G?(a2?a2?a2?a2)?a?a333448216 （3）设BC的中点为M，连结EM，FM，AC，BD. ∴AC⊥BD，由三垂线

定理，得AC⊥B1D，

又EM∥AC. ∴EM⊥B1D.同理FM⊥BD1，又EM与FM相交，∴B1D⊥平面EFM，B1D⊥EF.同理

B1D⊥FG，又EF与FG相交，∴B1D⊥平面EFG.

另证：∵EB1=ED，∴E在B1D的中垂面上，同理，F，G均在B1D的中垂面上，∴B1D⊥平面EFG沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，

只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。