任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题

一、基础小题

?43?

1．已知角α的终边与单位圆交于点?－5，5?，则tanα＝( )

??

4433

A．－ B．－ C．－ D．－

35542．sin2cos3tan4的值( )

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 3．已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是( )

2323A． B． C．π D．π

3232

4.如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )

A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ) 5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝

2

x，则x＝( ) 4

A．3 B．±3 C．－2 D．－3

πsinθcosθtanθ

6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为( )

5|sinθ||cosθ||tanθ|

A．1 B．－1 C．3 D．－3 7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8 π

8．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝( )

3

A．－

3311 B． C．－ D． 2222

9．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

1

④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

π

10．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

3________．

?13?

11．已知角α的终边上有一点的坐标为?，－?，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组成的集

2??2合为________．

12．已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称(a≠b)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则二、高考小题

13．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )

sinαtanα1

＋＋＝________. cosβtanβcosα·sinβ

14．若tanα>0，则( )

A．sinα>0 B．cosα>0 C．sin2α>0 D．cos2α>0 15．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( )

A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b ?23π?

16．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f?6?＝( )

??

2

131A． B． C．0 D．－ 222三、模拟小题

???ππ

17．集合?α?kπ＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z

???

??

?中的角所表示的范围(阴影部分)是( ??

)

4

18．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为( )

5

1133A．－ B． C．－ D． 2222

19．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是( )

A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 5π??5π

20．已知角x的终边上一点的坐标为?sin6，cos6?，则角x的最小正值为( )

??

A．

5π5π11π2π

B． C． D． 6363

21．已知A(xA，yA)是单位圆上(圆心在坐标原点O)任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于B(xB，yB)，则xA－yB的最大值为( )

A．2 B．

31

C．1 D． 22

22．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是( )

1

A．2 B．1 C． D．3

2

3

23．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P︵

所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为( )

3π??

24．已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈?π，2?，则sinθ＋cosθ＝________.

??

模拟大题

1．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝

31x.求sinα＋的值． 6tanα

4