上海松江区2017年高三数学二模试卷与答案

必要性(?)：若{an}为等差数列，不妨设an?bn?c，其中b,c为常数，

显然a2?a1?a3?a2?a4?a3，

22 由于bn?an?1an?2?anan?1=an?1(an?2?an)?2bn?2b?2bc，

2* 所以对于n?N，bn?1?bn?2b为常数，

故{bn}为等差数列； …………14分

充分性(?)：由于{an}的前4项为等差数列，不妨设公差为d

当n?k?3(k?1)时，有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分

*假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列，

即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分

*当n?k?4(k?1,k?N)时，由{bn}为等差数列，得bk?2?bk?2bk?1，

即：(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2)，

所以ak?4?3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分

ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d) ak?3d ?ak2?7akd?12d2?ak?4d， ?ak?3d 因此ak?4?ak?3?d，

综上所述：数列{an}为等差数列． …………18分