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上海松江区2017年高三数学二模试卷与答案

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  • 2025/6/17 22:21:25

所以2?23,所以a?1?a1log23.………………………………14分 2

19.(1)设AB长为x米,AC长为y米,依题意得800x?400y?1200000,

即2x?y?3000, ………………………………2分

31?x?y …………………………4分 S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y,即x?750,y?1500时等号成立,

所以当△ABC的面积最大时,AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为AB?750m,AC?1500m.

2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC …………………………8分

33uuur2?2uuur1uuur?2得AD??AB?AC? 3?3?22441?AB?AB?AC?AC …………………………10分 9994411??7502??750?1500?(?)??15002?250000 9929uuur?|AD|?500, …………………………12分

1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分

解法二:在?ABC中,BC?AB2?AC2?2AB?ACcos120?

?7502?15002?2?750?1500cos120o?7507 ………8分

AB2?BC2?AC2 在?ABD中,cosB? 2AB?AC7502?(7507)2?1500227?? …………………………10分

72?750?7507在?ABD中,AD?AB2?BD2?2AB?BDcosB 27=500 …………12分 7?7502?(2507)2?2?750?(2507)?1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分 解法三:以A为原点,以AB为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(750,0) C(1500cos120?,1500sin120?),即C(?750,7503),设D(x0,y0) ………8分

uuuruuur??x0?250由CD?2DB,求得?, 所以D250,2503 …………10分

??y0?2503??所以,|AD|?(250?0)?(2503?0)22?500……………………12分

1000?500?500000元

所以,建水上通道AD还需要50万元. …………………………14分

20. (1)设△AOB的边长为a,则A的坐标为(31a,?a)………2分 223?1?a,所以a?83 所以??a??4?2?2?此三角形的边长为83. ……………………………4分

2(2)设直线l:x?ky?b 当k?0时,x?1,x?9符合题意 ……………………………6分

?x?ky?b?y2?4ky?4b?0当k?0时,?2…………………8分

?y?4x

??16(k2?b)?0,y1?y2?4k,x1?x2?4k2?2b?M(2k2?b,2k) QkAB?kCM??1,kAB?1 k?kCM?2k2??k?b?3?2k 22k?b?5???16(k2?b)?16(3?k2)?0?0?k2?3 Q4?r?5?b1?k2?21?k2 ?k2?3??0,3?,舍去

综上所述,直线l的方程为:x?1,x?9 ……………………………10分 (3)r??0,2U4,5?时,共2条;……………………………12分

??r??2,4?时,共4条; ……………………………14分 r??5,???时,共1条. ……………………………16分

21.:(1)由an?n?0,可知数列{Tn}为递增数列,……………………………2分

计算得T17?1938?2017,T18?2280?2017,

* 所以不存在k?N,使得Tk?2017; ………………………4分

n*(2)由Tn?6?1,可以得到当n?2,n?N时,

anan?1?Tn?Tn?1?(6n?1)?(6n?1?1)?5?6n?1, ……………………6分

又因为a1a2?T1?5,

n?1*n* 所以anan?1?5?6,n?N, 进而得到an?1an?2?5?6,n?N,

两式相除得an?2?6,n?N*, an所以数列{a2k?1},{a2k}均为公比为6的等比数列, ……………………8分

由a1?3,得a2?5, 3n?1?2?3?6所以an??n?25??62?3n?2k?1,k?N*n?2k,k?N*;

……………………10分

(3)证明:由题意b1?T2?2T1?a2a3?a1a2,

* 当n?2,n?N时,bn?Tn?1?Tn?1?2Tn?an?1an?2?anan?1,

* 因此,对任意n?N,都有bn?an?1an?2?anan?1. …………12分

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所以2?23,所以a?1?a1log23.………………………………14分 2 19.(1)设AB长为x米,AC长为y米,依题意得800x?400y?1200000, 即2x?y?3000, ………………………………2分 31?x?y …………………………4分 S?ABC??x?ysin120o?4233?2x?y?2??2x?y???=2812503m 88?2?当且仅当2x?y,即x?750,y?1500时等号成立, 所以当△ABC的面积最大时,AB和AC的长度分别为750米和1500米……6分 (2)在(1)的条件下,因为AB?750m,AC?1500m. 2uuur2uuur1uuur由AD?AB?AC …

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