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(1) 若规划在三角形ABC区域开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？

20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设直线l与抛物线y?4x相交于不同两点A、B，与圆(x?5)?y?r(r?0)相切于点M，且M为线段AB中点．

(1) 若△AOB是正三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长； (2) 若r?4，求直线l的方程；

(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）．

21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

对于数列{an}，定义Tn?a1a2?a2a3?L?anan?1，n?N．

*(1) 若an?n，是否存在k?N，使得Tk?2017？请说明理由；

2222 *(2) 若a1?3，Tn?6?1，求数列?an?的通项公式；

n?T2?2T1 (3) 令bn???Tn?1?Tn?1?2Tnn?1n?2,n?N*，求证：“{an}为等差数列”的充要条件是

“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．

松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）

（参考答案）2017.4

一．填空题（本大题共54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～5题每个空格填对得5分

1． 2 2．{?1,0} 3．1 4．x?y?1?0 5．16 6．410? 7． [?312,1] 8．9 9． 10．11 ．[3?3,3?3] 12．1009 2 29

二、选择题 （每小题5分，共20分） 13． C 14．A 15. B 16．B

三．解答题（共78分）

17．（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则B(2,0,0),A1(0,0,4)，C(0,2,0)，M(0,2,h) ……………………2分

BM?(?2,2,h)，A1C?(0,2,?4) ……………………4分

由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0 解得h?1． ……………………6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2) uuuruuuuruuurAB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4?……………8分

r设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z) ruuur??n?AB?0?x?0由?ruuuu得? ry?z?0??n?AM?0?r所以n?(0,1,?1) ……………………10分

设直线BA1与平面ABM所成的角为? ruuurn?BA1410?r?则sin??ruuu ……………12分

52?20n?BA110 ………………14分 5所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则A1M?AM，

QAB?AC,AB?AA1，?AB?平面AAC11C …………………8分 ?AB?A1M ?A1M?平面ABM 所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角； ……………………10分

?22,A1B?210 在Rt△A1BM中，AM1A1M2210?? ……………………12分 A1B210510 510 ………………14分 5所以sin?A1BM?所以?A1BM?arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin

18．（1）由f(x)?4g(x)?3得2?4?2x?x?3 ……………………2分

?22x?3?2x?4?0 所以2??1（舍）或2?4， ……………………4分 所以x?2 ……………………6分 （2）由f(a?x)?g(?2x)?3得2a?xxx?22x?3 ……………………8分

2a?x?22x?3?2a?2x?3?2?x ……………………10分

而2?3?2x?x?23，当且仅当2x?3?2?x,即x?log43??0,4?时取等号…12分