冀教版数学八年级下册第二十二章《四边形》复习测试题

10. ( 8分) 答案： 解：(1)DF与AE互相平分． (2)理由如下：

连接DE、AF．由EF∥AB，DF∥BE可知，四边形BDFE是平行四边形，所以EF=BD．又因为D是AB的中点，所以AD=BD，所以EF=AD．又因为AD∥EF，所以四边形ADEF是平行四边形，所以DF与AE互相平分． 11. ( 9分) 答案：

(1)因为AB=AC．所以∠B=∠C． 因为DE⊥AB．DF⊥AC， 所以∠BED=∠CFD=90°． 因为BD=CD，所以△BDE≌△CDF． (2)因为∠AED=∠AFD=∠A=90°， 所以四边形AEDF是矩形． 因为△BDE≌△CDF，所以DE=DF． 所以四边形AEDF是正方形． 12. ( 10分) 答案：

由AM∥CN，OA=OC，∠AOM=∠CON，得△AOM和△CON关于O点中心对称，所以AM=CN． 又因AM∥CN，所以AMCN是一组对边平行且相等的平行四边形．

又在Rt△ABD中，AM是斜边BD上的中线，可得．

同理可得AMCN是菱形．

，故AM=CM，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得

13. ( 10分) 答案：

解：(1)∵四边形ABCD是正方形

∴BC=DC，∠BCE=90° ∵∠DCF=90° ∴∠BCE=∠DCF 又∵CE=CF

∴△BCE≌△DCF(SAS) (2)由(1)△BCE≌△DCF ∴∠BEC=∠DFC 又∵∠BEC=60° ∴∠DFC=60° 又CE=CF，∠ECF=90° ∴∠EFC=45°

∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15° 14. ( 10分) 答案： 相等

∵矩形ABCD，

∴AD=BC=AE，AD∥BC，∴∠ABE=∠AFD=90° ∴△ABE≌△ADF，∴AF=BE，∵AE=BC，∴CE=EF 15. ( 10分) 答案：

解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由点D和E关于BC对称，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四边形ABEC为平行四边形．

(2)四边形ABEC为矩形．如图所示作AF∥DC交BC于F点，易得四边形AFCD为平行四边形，所以所以∠ABC=60°．

由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD，

，AF=DC=AB，故△ABF为等边三角形，

所以．

又因为D、E关于BC对称，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的结论：四边形ABEC为平行四边形，故四边形ABEC为矩形． 16. ( 11分) 答案：

在平行四边形ABCD中，因为AB所以DF所以

CD，，，

AE．所以四边形AEFD是平行四边形．

．

连结DE，因为，，又∠A=60°，

所以．

所以

所以∠ADB=90°．

．

则

17. ( 12分) 答案： 解：MF∥NE，

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC，AD∥BC． 又∵AM=CN，∴MD=BN ∵AD∥BC，∴∠2=∠1

．

又∵BE=DF ∴△DMF≌△BNE

∴∠DFM=∠BEN，∴∠3=∠4 ∴MF∥EN