2018版高中数学（人教A版）必修1同步练习题：第2章 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知下列函数：①y＝log1(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝ln x(x>0)；

2

④y＝log(a2＋a)x(x>0，a是常数)．

其中为对数函数的个数是( ) A．1 C．3

B．2 D．4

【解析】 对于①，自变量是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数为2，而不是1，且自变量是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，1??

ln x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝?a＋2?2

??11

－4，当a＝－2时，底数小于0，故④不是对数函数．故选A.

【答案】 A

2．函数y＝1＋log1(x－1)的图象一定经过点( )

2

A．(1,1) C．(2,1)

B．(1,0) D．(2,0)

2

1

【解析】 ∵函数y＝log2x恒过定点(1,0)，而y＝1＋log1(x－1)的图象是由y1

＝log2x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y＝1＋log1(x

2

－1)恒过的定点为(2,1)．故选C.

【答案】 C 3．函数y＝

1

的定义域为( )

log2?x－2?

B．(2，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

A．(－∞，2) C．(2,3)∪(3，＋∞)

?x－2>0

【解析】 要使函数有意义，则?解得x＞2且x≠3，

? log2?x－2?≠0，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C. 【答案】 C

4．已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )

【解析】 函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得D正确．故选D.

【答案】 D

5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0

B．第二象限 D．第四象限

【解析】 ∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.

【答案】 A 二、填空题 6．函数f(x)＝

1

log2?3x－2?的定义域是________．

3x－2>0??

【解析】 要使函数f(x)有意义，则?1

log?2?3x－2?≥0，?2?2?

得3＜x≤1，故函数的定义域的?3，1?.

??

?3x－2>0

即?解?3x－2≤1，

?2?

【答案】 ?3，1?

??

7．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝________. 【解析】 设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 1

则－3＝loga8，∴a＝2，

113

∴f(x)＝log2x，f(22)＝log2(22)＝－log2(22)＝－2. 3

【答案】 －2 8．已知函数y＝log2

2－x

，下列说法： 2＋x

①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点．其中正确的是________. 2＋x

【解析】 由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f(－x)＝log2

2－x2－x

＝－log2＝－f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为

2＋x当x＝0时，y＝0，所以③正确．

【答案】 ①③ 三、解答题

x＋1

9．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．

x－1(1)求f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性．

?x＋1>0?x＋1<0x＋1

?【解】 (1)要使函数有意义，则有>0，即或?解得

x－1?x－1>0?x－1<0，x>1或x<－1，

此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (2)由于f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝logax＋1

loga＝－f(x)．

x－1

∴f(x)为奇函数．

－x＋1x＋1

＝loga＝－－x－1x－1