附录四 实验数据有效数后第一位数的修约规定

附录四 实验数据有效数后第一位数的修约规定

一.有效数字的位数

有效数字是指在表达一个数量时，其中的每一个数字都是准确的、可靠的，而只允许保留最后一位估计数字，这个数量的每一个数字为有效数字。

1．纯粹理论计算的结果：如π，e，2 和

1 等，它们可以根据需要计算到任意位数3的有效数字，如π可以取3.14，3.141，3.1415，3.14159 等。因此，这一类数量其有效数字的位数是无限制的。

2．测量得到的结果：这一类数量其末一位数字往往是估计得来的，因此具有一定的误差和不确定性。例如用千分尺测量试样的直径为10.47mm，其中百分位是7，因千分尺的精度0.01mm，所以百分位上的7 已不大准确，而前三位数是肯定准确、可靠的，最后一位数字已带有估计的性质。所以对于测量结果只允许保留最后一位不准确数字，这是一个四位有效数字的数量。

在鉴别有效数字时，数字0 可以是有效数字也可以不是有效数字。例如，我们用0.02精度的卡尺测试样直径，得到10.08mm 和10.10mm 这里的0 都是有效数字。在测量一个杆件长度时得到0.00320m，这时前面三个零均非有效数字，因为这些0 只与所取的单位有关，而与测量的精确度无关。如果采用毫米做单位，则前面的三个0 完全消失，变为3.20mm，故有效数字是3 位。另外，象12000m 和13000g，我们很难肯定其中的0 是否是有效数字。这时最好用指数的表示法，用10 的方次，前面的数字代表有效数字。如12000m 写为1.2×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.20×104m，则表示有效数字是三位。现以下列长度测量为例说明有效数字位数：

(a)123cm； (b)0.00123cm； (c)12.03cm； (d)12.30cm； (e)12300cm。

其中测量（a）的有效数字为3 位；测量（b）的有效数字为3 位，小数点后的两个0 仅 供指示小数点的位置用。测量(c)的有效数字是4 位，测量(d)也是4 位有效数字。而测量(e)的形式最为含混，看不出来长度接近于米还是接近于厘米，因此，遇到这种情况，可将其表示为1.230×104cm 则可以看出有效数字是4 位。

3．自变量x 和因变量y 数字位数的取法：因变量y 的数字位数取决于自变量x：凡数值是根据理论计算得来的，则可以认为因变量y 的有效数字位数为无限制的，可以根据需要来选取；若因变量y 的数值取决于测定量x 时，因自变量x 在测定时有误差，则其有效数字取

决于实验的精确度。例如，测量拉伸试样的工作直径，其名义值为10mm，若用千分尺测量，因其精确度为0.01mm，因此，试样直径的有效数字可以是10.01、10.02、10.03，也可能是9.99、9.98、9.97 等。根据直径计算的试样横截面积为三位有效数字，再根据实验测得的载荷量计算屈服极限和强度极限，这些应力值的有效数字位数顶多取三位。 二．数值修约规则概述

测量结果及其不确定度同所有数据一样都只取有限位，多余的位应予修约。修约采用国家标准GB8107—87 规定的数值修约规则。修约规则与修约间隔有关。

修约间隔系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如，指定修约间隔为0.1，修约值即应在 0.1 的整数倍中选取；指定间隔为100，修约值应在100 的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。数值修约时首先要确定修约数位：

(a) 指定修约间隔为10-n（n 为正整数），或指明将数值修约到n 位小数； (b) 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数；

(c) 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n 位数（n 为正整数）。 三．进舍规则

1．拟舍弃数字的最左一位小于5 时，则舍去，即保留各位数字不变；

2．拟舍弃数字的最左一位大于5 或是5，但其后跟有并非全部为0 的数字时，则进1，即保留的末尾数字加一；

3．拟舍弃数字的最左一位为5，而右面无数字或皆为0 时，若保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍去。以上记忆口诀为“5 下舍去5 上进，5 整单进双舍去”。例：

上述进舍规则第3 条的意义是什么呢？

由于数字修约而引起的误差称舍入误差，采用第3 条的目的，不但可以使末位成为偶数以便于以后的计算，主要还在于使舍入误差成为偶然误差而不致造成系统误差，以50 至60间数为例，为便于区别舍弃的数字，将其写在指数位置上，保留的末位数按正常写，56 写成56。以下例子均以此写法表示。

不管55，则舍入前后总和不变，皆为4×(50+60)，若55入为60，则使测量结果增大，故舍入误差为期望不为零的随机误差。

注意到5 前可为奇也可为偶（1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 皆可出现），且为奇为偶概率 P(5 前为奇)=P（5 前为偶）=

1 2于是所有可能舍入情况为下表：

表中5 行的误差总和又为0，表中误差之和为0，从而误差期望为0，所以本进舍规则可使舍入误差为偶然误差。

注意：本进舍规则不许连续修约。

例如：修约15.4546，修约间隔为1。正确的做法为：

。

在具体实施中有时先将获得数值按指定位数多一位或几位报出然后再判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行：

(a) 报出数字最后的非0 数字为5 时应在数值后加（+）、（-）或不加，已分别表明已进行过舍、进或未舍未进。如16.50(+)表示实际值大于16.50，经修约舍弃而成为16.50。

(b) 如判定报出值需修约，当拟舍数字的最左一位数字为5 而后面无数字或皆为0 时，数值后面有（+）者进1，数值后有（-）者舍去，其它仍按进舍规则进行。如：

；不正确的做法为：

四．0.5 及0.2 单位修约

有时需用0.5 单位修约或0.2 单位修约。0.5 单位修约亦称半个单位修约，指修约间隔为指定位数的0.5 单位，即修约至指定位数的0.5 单位。

0.2 单位修约指修约间隔为指定位数的0.2 单位，即修约至指定位数的0.2 单位。 上述的进舍规则实际为1 单位修约，即单位修约。

0.5 单位修约法：将拟修约数字乘2，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以2。 例如：将下列数修约至个位数的0.5 单位。

0.2 单位修约法：将拟修正数乘5，按指定数位依进舍规则修约，所得数字再乘以5。 例如：将下列数字修约至个位数的0.2 单位

五．最终测量结果修约

最终测量结果应不再含有可修正的系统误差。

力学试验所测定的各项性能指标及测试结果的数值一般是通过测量和运算得到的。由于计算的特点，其结果往往出现多位或无穷多位数字。但这些数字并不是都具有实际意义。在表达和书写这些数值时必须对它们进行修约处理。

对数值进行修约之前应明确保留几位数有效数字，也就是说应修约到哪一位数。性能数值的有效位数主要决定于测试的精确度。例如，某一性能数值的测试精确度为±1%，则计算结果保留4 位或4 位以上有效数字显然没有实际意义，夸大了测量的精确度。在力学性能测试中测量系统的固有误差和方法误差决定了性能数值的有效位数。

测得金属材料拉伸力学性能数值按下表进行修约，修约的方法按照GB1.1—81 附录C “数字修约规则”执行。