第2章 钢结构的材料

(a)

(b)

脆性断裂区 产生疲劳裂纹的焊接初始缺陷 疲劳裂纹的扩展

图2.5.2 疲劳破坏的断口特征

2.5.2 常幅疲劳

一、非焊接结构的疲劳

金属材料疲劳性能的系统性研究始于19世纪中期，大量的试验研究表明，疲劳强度除与主体金属和连接类型有关外，还与循环应力的应力比（循环特征）ρ和循环次数n有关。应力比ρ等于按绝对值计算的最小应力和最大应力之比，即???min?max（拉应力取正号，压应力取负号）。当以n＝23106次为疲劳寿命时，我国钢结构设计规范TJ17-74曾根据试验得到的简化疲劳曲线，给出了验算以拉应力为主的疲劳计算公式如下： ?max???? (2.5.1)

p??? ????pp01?k? (2.5.2)

式中，?max－交变荷载作用下，需验算部位的最大拉应力；

???－与构造形式有关的以拉应力为主的疲劳容许强度；

p???－相应构造形式当?=0时的疲劳容许强度，由试验确定；

p0k－与构造形式有关的系数，由试验确定。

二、焊接结构的疲劳

随着焊接结构的不断发展和应用，发现上述以应力为准则的疲劳验算方法不适用于焊接结构。对大量试验数据进行统计分析表明：控制焊接结构疲劳寿命最主要的因素是构件和连接的构造类型和应力幅??，而与应力比无关。应力幅????max??min，是最大拉应力与最小拉应力或压应力的代数差，即当?min为压应力时，应取负值。

焊接结构与非焊接结构的根本差别在于焊接残余应力。在焊接结构中，焊缝部位的残余拉应力通常达到钢材的屈服点fy，该处是萌生和发展疲劳裂纹最敏感的区域。以图2.5.3中的焊接板件承受纵向拉压循环荷载为例，当名义循环应力为拉时，因焊缝附近的残余拉应力已达屈服点不再增加，实际拉应力保持fy不变；当名义循环应力减小到最小时，焊缝附近的实际应力将

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降至fy????fy?(?max??min)。显然，焊缝附近的真实应力比为???min?maxfy???fy，而不是

名义应力比??。只要应力幅????max??min为常数，不管循环荷载下的名义应力比

为何值，焊缝附近的真实应力比也为常数。由此可见，焊缝部位的疲劳寿命主要与??有关。

(a)

(b)

ζζ

max - + - fy ζ fy Δζ= ζmax-ζmin fy-Δζ t (c)

min (a) 残余应力分布； (b) 拉压循环荷载； (c) 应力变化曲线

图2.5.3 焊缝附近的真实循环应力

国内外的大量疲劳试验证明，构件或连接的应力幅??与疲劳寿命n之间呈指数为负数的幂函数关系，如图2.5.4a所示。对应某一循环寿命（也称疲劳寿命）n1，就有一个应力幅??1与之相应，说明在该应力幅值下循环n1次，构件或连接就会发生疲劳破坏。为了方便分析，可对该曲线关系取对数，则lg??和lgn之间在双对数坐标系中成直线关系，如图2.5.4b所示。考虑到??与n之间的关系曲线系试验回归方程，反映了平均值之间的关系，同时考虑到试验数据的离散性，取平均值减去2倍lgn的标准差（2s）作为疲劳强度的下限值，如图2.5.4b中的虚线所示。如lgn符合正态分布，则构件或连接的疲劳强度的保证率为97.7％，称该虚线上的应力幅为对应某疲劳寿命的容许应力幅[??]。

Lg[Δζ] Δζ

1 Δζ lgΔζ 1 β 2s lgn

lgC

n1

n (a)

图2.5.4 应力幅与循环寿命的关系

(b)

lgn 将图2.5.4b中的虚线延长与横坐标交于lgC点，设该线对纵坐标的斜率为?1?，则对应疲劳寿命n的容许应力幅可由两个相似三角形的关系求出：

1??lg[??]lgC?lgn?lg[??]lgCn

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或 n?[??]??C (2.5.3) 可求得容许应力幅的表达式 ?C? [??]????n?1? (2.5.4)

式中：C、β均为不同构件和连接类别的试验参数。

三、常幅疲劳验算

对不同的构件和连接类型，由于试验数据回归的直线方程各异，其斜率也不尽相同。为了设计方便，规范将各类型的构件和连接，按连接方式、受力特点和疲劳容许应力幅，并适当照顾[Δζ]－n曲线族的等间隔设置，归纳划分为8类（图2.5.5）。各类直线斜率的倒数取整数，其中1、2类的β为－4，3～8类的β取为－3。从每类直线与横坐标的截距lgC中可求出C。各类的β和C见表2.5.1，构件和连接的分类见附录7。 2

[Δζ](N/mm) 400 300 200100 80 60 1 2 3 4 56 7 82 6 3 4 5 6 7 8 910105 23106 53106 107 N

图2.5.5 各类构件和连接的[Δζ]－n双对数曲线

公式(2.5.4)中忽略了钢材静力强度对疲劳强度的影响，认为所有连接形式的容许应力幅都与钢材的静力强度无关。国内外的试验均证明，除个别在疲劳计算中不起控制作用的类别的疲劳强度有随钢材的强度提高而稍有增加外，大多数焊接连接类别的疲劳强度均不受钢材静力强度的影响，为简化表达式，在进行回归验算时，忽略了这些差异的影响。

表2.5.1 参数C、β

构件和连接类别 C β 1 194031012 4 2 86131012 4 3 3.2631012 3 4 2.1831012 3 5 1.4731012 3 6 0.9631012 3 7 0.6531012 3 8 0.4131012 3

对于非焊接结构，例如在使用螺栓和铆钉的连接和构件中，残余拉应力很小或根本不存在，此时疲劳寿命不仅与应力幅Δζ有关，也与名义应力比ρ有关。为了统一用一种表达式计算，

p规范引入了折算应力幅的概念。由式(2.5.1)和(2.5.2)，令?max?[?]有：

p ?max?k?min?[?0] (2.5.5)

令式(2.5.5)的左侧为折算应力幅，并由试验统计得到k的近似值为0.7，则

????max?0.7?min (2.5.6)

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在计算时，取应力比ρ=0时的容许疲劳强度[?0p]为容许应力幅[??]，按公式(2.5.4)的形式，反求出参数C和β。

在这里必须强调指出，由于疲劳问题的复杂性，目前尚没有条件采用以概率理论为基础的极限状态设计法，仍然采用容许应力设计法。进行内力计算时，应采用荷载的标准值。由于确定容许应力幅的试验中自动包括了动力作用，故内力计算中也不再乘以动力系数。

常幅疲劳的统一校核准则为：

???[??] (2.5.7) 式中：Δζ－对焊接部位为应力幅，Δζ=ζ ζ

max-ζmin；

max-0.7ζmin；

对非焊接部位为折算应力幅，Δζ=ζ

； max－计算部位每次应力循环中的最大拉应力（取正值）

ζmin－计算部位每次应力循环中的最小拉应力或压应力（拉应力取正值，压应力取负值）；

[Δζ]－常幅疲劳的容许应力幅，单位为N/mm2，按公式(2.5.4)计算。 公式(2.5.7)同样适用于剪应力的情况。

2.5.3 变幅疲劳

一、变幅疲劳的一般计算方法

实际结构中作用的交变荷载一般不是常幅循环荷载，而是变幅随机荷载，例如吊车梁和桥梁的荷载。显然变幅疲劳的计算比常幅疲劳的计算复杂得多。如果能够预测出结构在使用寿命期间各级应力幅水平所占频次百分比以及预期寿命（总频次）?ni所构成的设计应力谱，则可根据Miner线性累积损伤准则（linear cumulative damage criteria），将变幅应力幅折算为常幅等效应力幅Δζe，然后按常幅疲劳进行校核。计算公式为：

??e?[??] (2.5.8) 式中的[Δζ]仍然根据构件或连接的类别，按公式(2.5.4)计算，但式中的n应以应力循环次数表示的结构预期寿命?ni代替。

设某个构件或连接的设计应力谱由若干个不同应力幅水平Δζi的常幅循环应力组成，各应力幅水平Δζi所对应的循环次数为ni，相对的疲劳寿命为Ni，Miner的线性累积损伤准则为： ?niNi?1 (2.5.9)

上式可这样理解：当某一水平的应力幅Δζi循环一次时，将引起1/Ni的损伤，ni次循环后的损伤为ni/Ni；其它应力幅水平的常幅循环应力也有各自的损伤份额，当这些损伤份额之和等于1时，将发生疲劳破坏。

假设构件或连接类别相同的变幅疲劳和常幅疲劳具有相同的疲劳曲线，如图2.5.6所示，该图给出了具有三个应力幅水平的变幅疲劳的例子。与常幅疲劳相同，每一个应力幅水平均可列出与公式(2.5.3)相同的公式：

? Ni(??i)?C 或 Ni?C(??i)? (2.5.10)

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