初中七年级下册数学讲义第1讲-实数的概念与开平方（上体馆）

1对3辅导讲义

学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 时 间 第1讲-实数的概念与开平方 1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算 教学内容 学习目标 （以提问的形式回顾） 练习： 1. 和 统称为有理数. 2.把分数1化成小数，则结果一定是 小数. 73. 如果把圆周率π化成小数，它一定是 小数. 4. 如果一个分数的分母 ，那么这个分数一定能化成有限小数. 5 判断对错： ① 存在面积为2的正方形. ② 有理数可以统一用q（p、q均为整数，且p≠0）来表示. p6.有理数包括 小数和 小数. 【参考答案】 整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数 （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 知识一、无理数的概念 【例题精讲】 例1.什么是无理数？ 教法指导：建议引导学生去发现，提问学生 【参考答案】无限不循环小数叫做无理数. 【试一试】 1 / 11

1.判断对错： ①无限小数都是无理数. ②无理数就是开方开不尽的数. ③开方开不尽的数都是无理数. ④一个小数，不是有理数，就是无理数. 2.无理数是（ ） A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数 C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数 3. 在0、π、0.01、16、0.010010001……、3中，属于无理数的是 . 教法指导：建议让学生独立完成，可以设置为相互PK的形式。这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型 【参考答案】1.错，错，对，对；2.D；3. π、0.010010001……、3. 知识二、实数的概念 问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？ ??正有理数????有理数零??——有限小数或无限循环小数??负有理数??实数? ????正无理数??无理数???——无限不循环小数??负无理数???补充：有理数的两种分类方式： ??正整数??整数?正有理数?零????负整数有理数； 有理数??零??负有理数?正分数???分数???负分数?【例题精讲】 例2.判断下列说法是否正确： ①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. ②一个有理数，不是正数就是负数. ③一个无理数，不是正数就是负数. ④一个实数，不是正数就是负数. ⑤带根号的实数都是无理数. 教法指导：可以通过提问形式让学生能够熟悉掌握无理数饿有理数的区别。 【参考答案】1.错，错，对，错，错； 【试一试】 2 / 11

1.?-3的相反数是 ，3-5的绝对值是 2.与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【参考答案】1. 3??，5-3；2..D； 知识点三、平方根与开平方 【例题精讲】 例3. 下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？ ① ??4?2；②-8；③0；④?x 2教法指导：建议让学生观察并讨论本题的解题思路。 【参考答案】 1.①有两个平方根，②没有平方根，③有一个平方根，④当x?0时有一个平方根，x?0没有平方根； 【试一试】 1.求下列各数的平方根，并指出其算术平方根： ①225；②0.0001；③297；④2；⑤(?5)2 91212.若x?16，那么5-x的算术平方根是 . 3.计算：16?(?3)?【参考答案】 1.①225的平方根是±15，算术平方根是15，②0.0001的平方根是±0.01，算术平方根是0.01，③是?2?81 9的平方根12133744，算术平方根是，④2的平方根是?，算术平方根是，⑤(?5)2的平方根是?5，算术平1193113方根是5；2.1或3；3.-2. 例4.已知实数a、b、c满足a＜0，b＞0，c＜0，且a?b?c，化简： a?b?c?a?b?b?c?a?c 教法指导：建议让学生独立完成，先思考，再引导。 参考答案：∵a＜0，b＞0，c＜0，且a?b?c， ∴a?b?c?0，a?b?0，b?c?0，a?c?0， ∴a?b?c?a?b?b?c?a?c 3 / 11

=??a?b?c??????a?b?????b?c??????a?c??? =?a?b?c?a?b?b?c?a?c =a?b?c 即a?b?c?a?b?b?c?a?c=a?b?c. 知识点四、实数范围内因式分解 【例题精讲】 例5.在实数范围内分解因式：（1）x?4； （2）x?7x 教法指导：让学生先回一下因式分解的方法和技巧。 42533【参考答案】（1）x?4?(x?2)(x?2)(x?2)；（2）x?7x?x(x?7)(x?7) 453知识点五、解方程 【例题精讲】 例6. 解方程 12x?18?0 2教法指导：需要重点强调解题步骤。 【参考答案】x??6 【试一试】 解方程：1212x?? 269 教法指导：需要重点强调解题步骤。 【参考答案】x?? 知识点六、被开方数非负性的应用 【例题精讲】 22例7. 已知a?b?3与a?b?5互为相反数，求a?b的值. 13教法指导：建议让学生观察并讨论本题的解题思路。 【参考答案】17 【试一试】 4 / 11