考点17 特殊的平行四边形-备战2020年中考数学考点一遍过

【答案】C

【解析】根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现A，B，D两者均具有，而C只有菱形具有平行四边形不具有，故选C．

【名师点睛】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

典例4 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件_____________，使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）

【答案】BO=DO（答案不唯一）

【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）．故答案为：BO=DO（答案不唯一）．

3．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 A．45° ，135°C．90° ，90°

B．60° ，120°D．30° ，150°

4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．

考向三 正方形的性质与判定

1．正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质．

2．正方形的判定：以矩形和菱形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．证明四边形是正方形的一般步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据相应判定方法证明四边形是正方形．

典例5 （2020·宁夏初二期中）面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为 A．18㎝2 C．24㎝2 【答案】A

【解析】∵正方形的面积为9cm2，∴边长为3cm，∴根据勾股定理得对角线长=32+32=32cm，∴以32为边长的正方形的面积=32

B．20㎝2 D．28㎝2

()2=18cm2.故选A．

典例6 （2019·重庆初三期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是

A．8 【答案】D

B．4+42 C．8+2 D．82

【解析】如图，连接AG，

∵∠B=90°，AB=BC=4，∴∠CAB=∠ACB=45°，AC=42，∵把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∴AD=AB=4，∠EAD=∠CAB=45°，∴∠FAB=90°，CD=AC﹣AD=42﹣4， =∠FAB，CF⊥AE，∴四边形ABCF是矩形，且AB=BC=4， ∵∠B=90°

∴四边形ABCF是正方形，∴AF=CF=AB=4=AD，∠AFC=∠FCB=90°， ∴∠GCD=45°，且∠GDC=90°，∴∠GCD=∠CGD=45°，∴CD=GD=42﹣4， ∵AF=AD，AG=AG，∴Rt△AGF≌Rt△AGD（HL），∴FG=GD=42﹣4， ∴四边形ADGF的周长=AF+AD+FG+GD=4+4+42﹣4+42﹣4=82，故选D．

5．（2019·山东初三期中）如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE=CF=1，DE=6，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF=2+1．其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2020·陕西初三期末）如图，在正方形ABCD中，BE?FC,CF?2FD，AE、BF交于点G，下列结论中错误的是

A．AE?BF C．BG?

B．AE?BF D．S四边形CEGF?SVABG

4GE 3考向四 中点四边形

1．中点四边形一定是平行四边形；

2．中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．

典例7 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 【答案】D

【解析】A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；

B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；

C．F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，EF=HG，如图所示，当E，若EF∥HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；

D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误，故选D．