TEM喇叭

TEM喇叭天线

1．引言

无限长非共面扇形天线属于辐射球面横电磁波的天线，因此，具有与频率无关的特性阻抗，使之成为辐射瞬态电磁波的理想天线。在实际项目中，两块有限长三角板构成的天线带宽是有限的，但是，仔细设计然有可能实现定向辐射的TEM波天线。其结果，非共面扇形天线（也称为TEM喇叭）得到广泛应用，包括，冲击场检测、核电磁脉冲模拟、超宽带雷达脉冲辐射、高功率阵列辐射等等。

TEM喇叭天线的特征阻抗取决于两三角板之间的夹角，三角板的半张角。为了保证天线系统的匹配，准确预测特征阻抗与这两个角的关系是非常重要的。Carrel(IRE AP-6,p.197-201, 1958)给出了一个任意截面无限长锥形结构输入阻抗的完整分析。但是，用这种方法得到的计算值和实验结果之间有明显的差异。由于这个差异，后来开发了电场积分方程法（EFIF）来计算这类天线的输入阻抗。本节的主要目的是用共形变换方法重新考察TEM喇叭天线，所得结果与实验结果吻合很好。 2.有关公式

给定天线结构求解它所辐射的电场和磁场基本上是一个解Maxwell方程的边值问题。在双锥天线和V-锥天线中，已经讲了，角形结构的表面仅仅与球面角?和?有关，这种结构中能够激励球面TEM波。这就意味着，选择合适的变量，可以使Maxwell方程简化为二维的Laplace方程。

根据定义，球面TEM波没有电场E和磁场H的径向分量。取时间因子为ej?t，磁场H可以用电赫兹矢量位Πe的径向分量?er表示，

??er)。对于所有任意截面的锥形表面，标量函数可以写成H?j????(r?er?R(r)?(?,?)，其中R(r)是径向坐标

r的函数，?(?,?)是锥面角结

构决定的方向性函数。代入Maxwell方程可以证明?er?e?jkr?(?,?)，其中k是波数k????，而?(?,?)满足二维Laplace方程

???2[sin?(sin?)?]?(?,?)?0 （1）

??????2与TEM模式相应的电场和磁场的非零分量为

1?2?erj????erE??，H?? （2）

r?r??rsin???j????er1?2?er，H??? （3） E??r??rsin??r??对于给定的角结构天线，用这样的方法就把一个三维的边值问题简化为一个二位的边值问题，即求解关于?(?,?)满足的二维Laplace方程。 3．非共面扇形天线

如图1所示的非共面扇形天线， 由一对无限长非共面扇形组成，他 们有共同的顶点在坐标原点，两个 扇面的顶角平分线构成的平面与扇 面垂直。扇面的半张角为?0，扇面 与z轴的夹角为?02，0??0??。 根据图1可以写出扇形的方程为

y x 图1. 非共面扇形天线 z ???0/2???0/???0/2ctg(?02)tg?cos???1 (4)

其中正号表示扇形S1(???2),负号表示扇形S2(?????2)。两个扇形在过y轴的平面内。扇形边缘的方程为

sin?0??sin?sin? (5)

即?0不变，?0在（0，?）变化形成的锥面上。

从扇面顶点对天线馈电，两个扇形上分别加电压V02和?V02，方向性函数?(?,?)在扇形S1上的边界条件为

?02V0?lim??rE?d? （6） 2r?00类似地可以得到关于?(?,?)在扇形S2上的边界条件。把E?代入式（6）积分可以得到

?(?,?)? (7)

jV0/2， 点P?S1 ?jV0/2， 点P?S2 现在天线问题变为解式（1）和式（7）的边值问题。形式上和V-锥天线一样，不同之处在于辐射面的方程式（4）和（5）。 对于角形结构的边值问题，变换

???tg()，?1?? （8）

2已经成为标准变换方式。这时式（4）和（5）变为

(x1?cot(0))2?y12?csc2(0) （9）

22??x12?(y1?csc?0)2?cot2?0 （10）

这是两组圆方程，式（9）是辐射扇面变换后的方程，表示z1?x1?jy1平面上圆心在（?cot(0)，0）点，半径为csc(0)的圆；式（10）表示?022??变化时扇面边缘变换后满足的方程，它是z1平面上圆心在（0，?csc?0）点，半径为cot?0的圆。式（10）表示的圆和式（9）表示的圆的交点决定了扇面在z1平面上的圆弧端点B,C,E和F，如图2所示。

Y1 式（10） C E X1 B F 式（9） 图2. 辐射扇面变换为z1平面上的圆弧电极 如图2所示的边值问题还是不方便，进一步用双线性变换

z2?j?z1 （11） 1?z1C Y2 E 把式（9）表示的圆弧电极变换 为z2平面上的径向线，把式 （10）表示的圆（轴心在y1轴 上）变换为以原点为心的同心 圆，如图3所示。辐射扇面变为 粗实线BC和EF满足方程

???2??02B F X2 ，R???R

?1图3. 辐射扇面变换为z2 平面上的径向电极 其中R?(1?sin?0)(1?sin?0)。