河南省2015年对口升学高考数学试题含答案

河南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合A?xx?0，B?x?2?x?1，则A?B等于（ ）

A．x0?x?1 C．xx??2

??????

B．xx?0

???

??2

D．x?2?x?1

?2.函数f?x??lnx?1的定义域是（ ）

A．?0,??? C．???,?1?

B．???,?1???1,???

D．?1,???

??

3.已知0?a?b?1,则（ ）

A．0.5?0.5

abab

B．0.5?0.5 D．a?b

baab

C． 0.5?0.5

4.下列函数中，在?0,???上是增函数的是（ ）

A．y?x?1

C．y??x

B．y??x

D．y?sinx

2

5.下列函数中是奇函数的是（ ）

A．y?sinx

B．y?sin?x?1?

D．y?cosx

C．y?sin2x?cosx

6.垂直于同一个平面的两个平面（ ）

A．互相垂直 C．相交

B．互相平行

D．前三种情况都有可能

7.等比数列?an?中，若a2?6，a3?12，则S6等于（ ）

A．186

B．192

C．189

D．195

8.若向量a??1,2?,b??1,?1?,则2a?b等于（ ）

A．?3,3?

B．?3,?3?

C．??3,3?

D．??3,?3?

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x2y2??1的渐近线方程为（ ） 9.双曲线944x 92 C．y??x

3A．y??

B．y??

9x 43 D．y??x

2

10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）

A．15

B．10

C．25

D．20

二、填空题（每小题3分，共24分)

11.不等式?x?2??x?3??0的解集是 .

12.已知函数f?x???x?1??2，则f?f?2??= .

213.函数y?3sin?2x?1?的最小正周期为 .

14.

17?37?sin?cos= . 21221215.若直线的斜率k?2，且过点?1,2?，则直线的方程为 . 16.正方体ABCD?A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 . 17.已知向量a??3,0?，b???1,1?，则cosa,b= . 18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为三、计算题（每小题8分，共24分） 19.已知函数f?x??log2?2x?1?. (1)求函数f?x?的定义域; （2）若f?x??1，求x的取值范围.

5，则这个班的男生共有 名. 72015年对口升学试题第 2 页 共 6 页

20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.

21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求： （1）3个人都是男生的概率； （2）至少有两个男生的概率.

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.已知sin??????sin?????，求证：tan??sin??sin?.

cos??cos?

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23.已知A?1,2?,B?2,3?,C?3,0?，求证：AB?AC.

五、综合题（10分）

24.已知直线l:2x?y?m?0过抛物线y?4x的焦点 （1）求m的值，并写出直线l的方程；

（2）判断抛物线与直线l是否有交点，如果有，求出交点坐标.

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