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【精品高考数学】仿真卷10-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(江苏专版)+答案

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  • 2025/7/8 16:35:44

又因为312??,所以a?b?23 2ab答:OA为23百米 18. (本小题满分16分)

?2?x2y21,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),并且点??2??ab??在椭圆上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设斜率为k(k为常数)的直线l与椭圆交于A,B两点,交x轴于点P(m,0),Q为直线x?2上的任意一点,记QA,QB,QP的斜率分别为k1,k2,k0.若k1?k2?2k0,求m的值.

【解析】(1)因为椭圆C的焦点为F(1,0),点??1,??2?在此椭圆上. ??2?2?2??2?2所以2a?(1?1)2???0??(1?1)???0??22,c?1,

?2??2?所以c?1,a?22,b?x22?1?1,所以椭圆方程为?y2?1.

2(2)由已知直线l:y?k(x?m),设A?x1,y1?,B?x2,y2?,Q?2,y0?,

17 / 26

?y?k(x?m),?222221?2kx?4mkx?2km?2?0. 由?x2得??2??y?1,?24mk22k2m2?2. 所以x1?x2?,x1x2?221?2k1?2k因为k1?y1?y0y?y0y,k2?2,k0?0且k1?k2?2k0, x1?2x2?22?m所以

y1?y0y2?y02y0??,

x1?2x2?22?m整理得?2k?km?y0???211?????0, 2?mx?2x?212??因为点Q?2,y0?不在直线l上,所以2k?km?y0?0,

所以

211???0,整理得2x1x2?(2?m)?x1?x2??4m?0, 2?mx1?2x2?24mk22k2m2?2将x1?x2?,x1x2?代入上式解得m?1, 221?2k1?2k所以m?1.

19.(本小题满分16分)

若数列{an}中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称{an}为“等比源数列”. (1) 已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an-1. ① 求{an}的通项公式;

② 试判断{an}是否为“等比源数列”,并证明你的结论.

(2) 已知数列{an}为等差数列,且a1≠0,an∈Z(n∈N*).求证:{an}为“等比源数列”.

【解析】① 由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1),且a1-1=1,所以数列{an-1}是首项为1,公比为2

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的等比数列.

所以an-1=2n1.

所以数列{an}的通项公式为an=2n1+1.

② 数列{an}不是“等比源数列”.用反证法证明如下:

假设数列{an}是“等比源数列”,则存在三项am,an,ak(m<n<k)按一定次序排列构成等比数列. 因为an=2n1+1,所以am<an<ak.

n1

所以a2+1)2=(2m1+1)(2k1+1),即22nn=am·ak,得(2

----m-1

---+2n-m+1-2k-1-2k-m=1.

又m<n<k,m,n,k∈N*,

所以2n-m-1≥1,n-m+1≥1,k-1≥1,k-m≥1. 所以22n

-m-1

+2n

-m+1

-2k1-2k

-m

为偶数,与22n

-m-1

+2n

-m+1

-2k1-2km=1矛盾.

--

所以,数列{an}中不存在任何三项,按一定次序排列构成等比数列. 综上可得,数列{an}不是“等比源数列”. (2) 证明:不妨设等差数列{an}的公差d≥0.

当d=0时,等差数列{an}为非零常数数列,数列{an}为“等比源数列”. 当d>0时,因为an∈Z,则d≥1,且d∈Z,所以数列{an}中必有一项am>0. 为了使得{an}为“等比源数列”,

只需要{an}中存在第n项,第k项(m<n<k),使得a2即[am+(n-m)d]2=am[am+(k-m)d], n=amak成立,即(n-m)[2am+(n-m)d]=am(k-m)成立. 当n=am+m,k=2am+amd+m时,上式成立. 所以{an}中存在am,an,ak成等比数列. 所以,数列{an}为“等比源数列”. 20.(本小题满分16分) 已知函数f?x??2 19 / 26

x?x?R?.

(1)解不等式f?x??f?2x??16?9?2;

x(2)若函数F?x??f?x??f?2x??m在区间??1,1?上存在零点,求实数m的取值范围;

(3)若函数f?x??g?x??h?x?,其中g?x?为奇函数,h?x?为偶函数,若不等式2ag?x??h?2x??0对任意x??1,2?恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】(1)原不等式即为2x?22x?16?9?2x,设t=2x,则不等式化为t﹣t2>16﹣9t, 即t2﹣10t+16<0,解得2?t?8,即2?2x?8,∴1<x<3,∴原不等式的解集为?1,3?.

(2)函数F?x?在??1,1?上有零点,∴F?x??0在??1,1?上有解,即m?f?x??f?2x?在??1,1?有解.

11?1?x设??x??f?x??f?2x???2x???,∵x???1,1?,∴?2?2,

22?4?1?11?.∵m?f?x??f?2x?在??1,1?有解,∴?2?m?,故实数m的取值范围为??2,?.

4?44?2∴?2???x????(3)由题意得???f?2x?2?xg?x???f?x??g?x??h?x??2x?2,解得. ?x?x??x??g??x??h??x??2?x2?2?h?x???2?由题意得2ag?x??h?2x??0,

即a2x?2?x?2??2x?22?2x?a2?2?x?x???2x?2?x2?2?2?0

对任意x??1,2?恒成立,令k?2x?2?x,x??1,2?,则

315?k?. 24?315?k2?2则得ak??0对任意的k??,?恒成立,

?24?2 20 / 26

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又因为312??,所以a?b?23 2ab答:OA为23百米 18. (本小题满分16分) ?2?x2y21,如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),并且点??2??ab??在椭圆上. (1)求椭圆C的方程; (2)设斜率为k(k为常数)的直线l与椭圆交于A,B两点,交x轴于点P(m,0),Q为直线x?2上的任意一点,记QA,QB,QP的斜率分别为k1,k2,k0.若k1?k2?2k0,求m的值. 【解析】(1)因为椭圆C的焦点为F(1,0),点??1,??2?在此椭圆上. ??2?2?2??2?2所以2a?(1?1)2???0??(1?1)???0??22,c?1, ?2??2?所以c?1,a?22,b?x22?1?1,所以椭圆方程为?y2?1

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