【精品高考数学】仿真卷10-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(江苏专版)+答案

??1?4a2?4a?0则只需K?t?有4个零点且满足?e?t1?t2?0?t3?t4，故?， 2??2?4a?4a?0?t3?t4??2a?0解得a?0或a??1；且?，解得a?0，

tt??a?0?34e2且对称轴满足?e?t?a?0，K??e??0，解得??a?0.

2e?1??e2,?1?. 综上所述：a????2e?1?二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知在?ABC中，cosC??,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.

35（1）求sin(2C??6)的值；

（2）若c?5，求?ABC周长的最大.

【解析】（1）由cosC??34可得sinC?, 55247,cos2C?2cos2C?1??, 2525

?sin2C?2sinCcosC???sin(2C??6)?sin2Ccos?6?cos2Csin?6??243717?243????. 252252502（2）?c?5,?由余弦定理得5?a?b?2abcosC,整理得(a?b)?5?224ab. 5由基本不等式得(a?b)?5?244a?b)25ab?5??(),得a?b? 5522 13 / 26

（当且仅当a?b?5时取等号） 4?a?b?c?55?5,??ABC周长的最大值为?5. 2216.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，AB?AA1，M,N分别为AC，B1C1的中点.

（1）求证：MN//平面ABB1A1；

（2）求证：AN?A1B.

【解析】（1）如图，取AB的中点P，连接PM,PB1，QM,P分别是AC,AB的中点，

?PM//BC，且PM?1BC，直三棱柱ABC?A1BtC1中， 2BC//B1C1，BC?B1C1， QN是B1C1的中点，∴PM?B1N，且PM//B1N，

∴四边形PMNB1是平行四边形，?MN//PB1，

14 / 26

而MN?平面ABB1A1，PB1?平面ABB1A1，

?MN//平面ABB1A1.

（2）如图，连接AB1，由ABC?A1B1C1是直三棱柱，?ABC?90?，AB?AA1可知，B1C1?BB1，

B1C1?A1B1，BB1IB1A1?B1，?B1C1?平面A1B1BA，?B1C1?A1B，

又Q侧面A1B1BA为正方形，?A1B?AB1，AB1?B1C1?B1，?A1B?平面AB1C1，

又AN?平面AB1C1，?A1B?AN

17.（本小题满分14分）

如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网OP把该水域分为两个部分，其中

?MON?120?，?PON?30?，OP?2百米，现计划过P处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在

OM,ON上，记为A,B

（1）若要使得所围区域?ABO面积不大于3 15 / 26

3平方百米，求OA的取值范围：

（2）若要在?POB区域内养殖鱼类甲，?POA区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是4万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是1万元/平方百米.试确定OA的值，使得养殖成本最小， 【解析】?1?设OA ? a百米,OB ? b百米, S?AOB?S?POB?S?AOP

因为S?AOB?S?POB?S?AOP

所以

111absin120???2bsin30???2a 2223ab?b?2a 24a4ab??0,所以a?2?23 ,因为

3a?23a?233化简得：

所以b?因为S?AOB?1334aabsin120??ab?a?33 2443a?2所以a2?33a?6?0,解得3?a?23

答：OA在3百米与23百米之间.

?2?记总成本为y

则y?4??2?bsin30?12?1a?2sin90??a?2b 2因为3312ab?b?2a,所以?? 22ab2?12?2?2b2a?2?2b2a???5???5?2??63 ????????ab?ab?3?ab?3?3?所以y?a?2b??a?2b??当且仅当

2b2a?时,即a?b时\?\成立 ab 16 / 26