湖南省2019-2020年中考数学模拟试卷(含答案)

29．（本题满分10分）

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.

（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形

相似？

30. （本大题共1小题，每小题12分，共12分）

2如图，已知抛物线C0:y?x，顶点记作A0.首先我们将抛物线C0关于直线y?1对称

翻折过去得到抛物线C1称为第一次操作，再将抛物线C1关于直线y?2对称翻折过去得到抛物线C2称为第二次操作，…，将抛物线Cn?1关于直线y?2n?1对称翻折过去得到抛物线

Cn（顶点记作An）称为第n此操作（n=1，2，3…），….设抛物线C0与抛物线C1交于两点B0与B1，顺次连接A0、B0、A1、B1四个点得到四边形A0B0A1B1，抛物线C2与抛物线C3交于两点B2与B3，顺次连接A2、B2、A3、B3四个点得到四边形A2B2A3B3，…，抛物线Ck?1与抛物线Ck交于两点Bk?1与Bk，顺次连接Ak?1、Bk?1、Ak、Bk四个点得到四边形Ak?1Bk?1AkBk（k=1，3，5…），….

y C（1）请分别直接写出抛物线n（n=1，2，3，4）的解析式； A （2）一系列四边形Ak?1Bk?1AkBk (k=1，3，5…)

3为哪种特殊的四边形（说明理由）？它们 都相似吗？如果全都相似，请证明之；如 果不全都相似，请举出一对不相似的反例； （3）试归纳出抛物线Cn的解析式，无需证明. 并利用你归纳出来的Cn的解析式 求四边形Ak?1Bk?1AkBk (k=1，3，5…) 的面积（用含k的式子表示）.

5

C3 y=4 B2 B3 C2 y=2 y=1 B0 O (A0) A1 (A2) C0 B1 C1 x 参考答案

1－5 CBABC 6-10.DABDC 11-15. ACDBA 16、x≤2 17、5 18、6 21、－1 26、（8分）

（1）22－1………………（4分） （2）x＝4………………（4分） 27.解：（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD

∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE

又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE………………………………3分

（2）当△ABC是等腰三角形，即AB＝AC时，四边形BFCE是菱形………4分

证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF

∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形…………………………………5分 在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC ∴四边形BFCE是菱形……………………………………………………6分

28.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

35x?55(x?1)?45

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………3分 （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：

?35y?55(4?y)≥175,………………………………………6分 ?320y?400(4?y)≤1500?19、a（a＋1）（a－1）

24、5

20、18π

22、60° 23、3 25、

16?47 3解得：x?5

∴35x?35?5?175（人）

11解这个不等式组，得1≤y≤2．

44∵y取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………9分

29.（1）证明：∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA

∴∠BDC=2∠DAC

又∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠DAC=∠BDE

∴DE∥AC………………………………………………………………3分

（2）解：分两种情况：

①若△BME∽△CNE，必有∠MBE=∠NCE 此时BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC，BE=EC 又∠ACB＝90° ∴DE∥AC

6

BEBD11?BD?AB?AC2?BC2?522∴BCAB即

∴AD=5…………………………………………………………………7分

②若△BME∽△ENC，必有∠EBM=∠CEN 此时NE∥MC

∵CD⊥NE，∴CD⊥AB

BC8∴AD?AC?cosA?AC??6??4.8

AB10∴当AD＝5或AD＝4.8时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分

222230.解：（1）C1:y??x?2；C2:y?x?2；C3:y??x?6；C4:y?x?10；

（2）根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形Ak?1Bk?1AkBk（k=1，3，5…）

的两条对角线Bk?1Bk与Ak?1Ak互相垂直且平分，故一系列四边形Ak?1Bk?1AkBk均为菱形；它们并不都相似，反例：四边形A0B0A1B1和四边形A2B2A3B3不相似， 理由如下：

不难算出A0A1?B0B1?2，于是四边形A0B0A1B1为正方形.

而A2A3?4,B2B3?22,∴A2A3?B2B3，∴四边形A2B2A3B3为菱形，∴它们不相似. ?2n?1?22n?1n?1y?x?（n偶）?2?(?1)?2.) n2?3（3）抛物线Cn的解析式为：，(或y?(?1)?x??n?13?y??x2?2?2（n奇）?3?由于四边形Ak?1Bk?1AkBk (k=1，3，5…)是抛物线Ck?1关于直线y?2k?1翻折得到抛物

2k?1?22k?22k?4??线Ck所围成的图形，利用上述结论不难得出：Ak?1Ak?， 333?2k?1?2?2k?22?xBk?1??C:y?x??3?k?1?3， ???k?12k?1?2?C:y??x2?2?2?k??xBk?3?3?∴Bk?1Bk?xB?xBkk?1?y?2k?12?2.（或者求解的?） ?2?2n?1?223（n偶）?y?x?3?k?1∴SAk?1Bk?1AkBk

12k?42k?1?223k?1??(2?2)?2k?1?2. ??Ak?1Ak?Bk?1Bk??9233 7