大学物理第二章习题及答案

1. 一质量为m的质点在保守力的作用下沿x方向运动，其势

2E?ax(b?x)，其中a、b均为大于零的常数。 能为：P（1）试求质点所受力的表达式；

（2）确定平衡位置，并讨论平衡位置的稳定性。 （3）若质点从原点x?0处以v0开始运动，试问，v0在什么范围内质点不可能到达无穷远？ 解答：

dEPd2?F????ax?ax?3x?2b?。 ?b?x??（1）??dxdxdEP2??3ax?2abx?0， （2）平衡位置处：dx2d2EP解得：x?0，或x?3b。且dx2??6ax?2ab

d2EPx?0时，

dx2x?0?2ab?0，稳定平衡，此时EPmin?0

2d2EPx?b时，3dx22x?b3??2ab?0，非稳定平衡，此时EPmax?43ab 27（3）系统机械能守恒：E0?1mv02?E?Ek?Ep

2若质点不能达到无限远，则1mv02?EP max?4ab3

2278ab3解得：v0?27m8ab3。即当v0?27m时，质点不可能到达无穷远。

2. 一块长为l，质量为M的木板静置于光滑的水平桌面上，在板的左端有一质量为m的小物体（大小可忽略）以v0的初速度相对板向右滑动，当它滑至板的右端时相对板静止。试求：

（1）物体与板之间的摩擦系数； （2）在此过程中板的位移。

解答：以水平桌面为参照系，以板和小物体组成的系统为研究对象，

（1）在运动过程中，所受合外力为零，系统动量守恒：

mv0?(m?M)v

对系统应用功能原理：??mg l?1?m?M?v2?1mv02

222mv0Mv0联立可得：??，v?m?M2?m?M?gl。

（2）以水平桌面为参照系，以板为研究对象，设板的位移为S，

运用动能定理：?mgS?1Mv2?0 2mv0由上一问得：v?m?M2Mv0，??2?m?M?gl，

整理即得：S?

ml。 m?M3. 汽车沿着一坡度不大的斜坡以v1?12米/秒的速率向上匀速行驶，当此车用同样的功率沿斜坡向下匀速行驶时，车速为v2?20米/秒。若此车保持功率不变而沿水平的同样路面以匀速v行驶，设汽车在水平路面上受到阻力与在斜坡上受到的阻力相同，求v的大小。

解答：设汽车受的阻力为f，以汽车和地球组成的系统为研究对象，

运用功能原理：dA外+d(A内发?A内阻)?dE， 两边同时对时间求导数，得：0?d其中：

dA内发dt?P，

dA内阻dtdt(A内发?A内阻)?dE。 dtdEdt，

??fv， 则P?fv?dxsin???v1mgsin? 上坡过程中：P?fv1?mg?1dtdxsin???v2mgsin? 下坡过程中：P?fv2?mg?2dt水平路面上：P?fv?0 联立求得：v?15m/s。

4． 在光滑的水平面上有两个质量分别为m1和m2（m1?m2）的物块，m2上连有一轻弹簧，如图所示。第一次，具有动能第二次，m2具有动能E0去和静止的m1E0的m1与静止的m2相碰；

相碰，两次碰撞均压缩轻弹簧。试问：（1）两次碰撞中哪一次弹簧的最大压缩量较大？

（2）若碰前两物块的总动能为E0，则E0如何分配，才能使在两物块碰撞过程中弹簧的最大压缩量最大？

解答：碰撞过程动量守恒，机械能守恒。

2（1）对于第一次碰撞：E0?1m1v10

2动量守恒：m1v10?(m1?m2)v12

12?kl12 能量守恒：E0?1(m1?m2)v1222整理得：1kl12?2m2E0 ① m1?m222对于第二次相碰：E0?1m2v20

动量守恒：m2v20?(m1?m2)v21