2016年高考数学文试题分类汇编（word含答案）：数列

2016年高考数学文试题分类汇编

数列

一、选择题

1、（2016年浙江高考）如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且

AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，

BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.

(P≠Q表示点P与Q不重合)

若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）

22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列 C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列

????

【答案】A

二、填空题学科网

1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 【答案】20.

2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n?N*，Sn?{2，3}则k的最大值为 .

【答案】4

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三、解答题

1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和. 解：（I）等比数列?bn?的公比q?b39??3， b23所以b1?b2?1，b4?b3q?27． q设等差数列?an?的公差为d． 因为a1?b1?1，a14?b4?27， 所以1?13d?27，即d?2．

所以an?2n?1（n?1，2，3，???）． （II）由（I）知，an?2n?1，bn?3n?1． 因此cn?an?bn?2n?1?3n?1． 从而数列?cn?的前n项和

Sn?1?3??????2n?1??1?3?????3n?1

n?1?2n?1?1?3n??学科网

21?33n?1?n?．

22

2、（2016年江苏省高考）

100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若 记U??1,2,…，??T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设

?an??n?N*?是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30.

（1）求数列?an?的通项公式；

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k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD. （1）由已知得an?a1?3n?1,n?N*.

于是当T?{2,4}时，Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1. 又Sr?30，故30a1?30，即a1?1. 所以数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*. （2）因为T?{1,2,?,k}，an?3n?1?0,n?N*， 所以Sr?a1?a2???ak?1?3???3k?1?因此，Sr?ak?1.

（3）下面分三种情况证明.

①若D是C的子集，则SC?SC?D?SC?SD?SD?SD?2SD. ②若C是D的子集，则SC?SC?D?SC?SC?2SC?2SD. ③若D不是C的子集，且C不是D的子集.

令E?C?CUD，F?D?CUC则E??，F??，E?F??. 于是SC?SE?SC?D，SD?SF?SC?D，进而由SC?SD，得SE?SF. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k?1,l?1,k?l.

由（2）知，SE?ak?1，于是3l?1?al?SF?SE?ak?1?3k，所以l?1?k，即l?k. 又k?l，故l?k?1，

从而SF?a1?a2???al?1?3???3l?11k(3?1)?3k. 23l?13k?1?1ak?1SE?1????，

2222故SE?2SF?1，所以SC?SC?D?2(SD?SC?D)?1， 即SC?SC?D?2SD?1.

综合①②③得，SC?SC?D?2SD.

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3、（2016年山东高考）已知数列?an?的前n项和Sn?3n2?8n，且an?bn?bn?1. ?bn?是等差数列，（I）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1（II）令cn?.求数列?cn?的前n项和Tn.

(bn?2)n【解析】（Ⅰ）由题意得??a1?b1?b2，解得b1?4,d?3，得到bn?3n?1。

?a2?b2?b3(6n?6)n?1n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn?，从而 ?3(n?1)?2n(3n?3)Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]

利用“错位相减法”即得Tn?3n?2n?2

试题解析：（Ⅰ）由题意当n?2时，an?Sn?Sn?1?6n?5，当n?1时，a1?S1?11；所以

an?6n?5；设数列的公差为d，由?所以bn?3n?1。

?a1?b1?b2?11?2b1?d，即?，解之得b1?4,d?3，

a?b?b17?2b?3d231??2(6n?6)n?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn??3(n?1)?2n?1，又Tn?c1?c2?c3?????cn，即n(3n?3)Tn?3[2?22?3?23?4?24?????(n?1)2n?1]

，所以2Tn?3[2?23?3?24?4?25?????(n?1)2n?2]，以上两式两边相减得

?Tn?3[2?2?2?2?????2所以Tn?3n?2n?2

234n?1?(n?1)2n?24(2n?1)]?3[4??(n?1)2n?2]??3n?2n?2。

2?1n?N}，n?N}，4、（2016年上海高考）对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，B={x|x=bn，

若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A?B??且A?B?N，则称{an}与{bn}是无穷互补数列.

（1）若an=2n?1，bn=4n?2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；

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