高等数学练习题加单元测试

第八章 空间解析几何与向量代数

（单元测试）

一、

填空题

1、 设向量a,b,c两两相互垂直，且p??a??b??c（其中?，?，?为实常数），

??则p= 2、 若a?13,b?19,a?b?24,则a?b?_________ 3、 若a?3,b?26,a?b?72,则a?b?_________

4、 设一平面经过原点及点(6,?3,2)，且与平面4x?y?2z?8垂直，则此平面方程

为________________

?x?1

y?2?

?z?1都平行且过原点的平面方程为_______ 5、 与直线?y??1?t及x?1?2?z?2?t

?

?x?2?t?6、 过点M(1,2,?1)且与直线?y??4?3t垂直的平面方程是__________

?z??1?t?7、 已知两条直线的方程是L1:x?1?y?2z?3x?2?;L2:?y?1?z，则过L10?12平行于L2的平面方程是___________

?z?x2?2y28、 曲线?:?关于xoy平面的投影柱面方程是____________，投影曲线2?z?2?x方程是______________

?2x2?y2?z2?169、 母线平行于x轴且通过曲线?2的柱面方程是___________ 22x?y?z?0?二、

单项选择

1、 点M(4,?3,5)到x轴的距离为_____ (A)42?(?6)2?52

(B)(?3)2?52- 13 -

(C)42?(?3)2(D)42?522、梯形OABC，CB∥OA且CB? (A)?ba2(B)a?b21OA，若OA?a,OC?b,则AB?_____ 2(C)b?a2(D)b?a 23、两个非零向量a,b互相垂直的________

（A）必要不充分条件是a?b?0 （B）充分必要条件是a?b?0 （C）充分不必要条件是a?b?0 （D）充分必要条件是a?b?0

4、过点(2,0,?3)且与直线L1:??x?2y?4z?7垂直的平面方程是____

?3x?5y?2z??1?3)B0x(?)(?y2)?2z?4(?

(A)?16x(?

2?)1y4?2z?(1z1?(?3)(C)3x(?2?)y5?0D(?)x1?6(?2y)?14z?11?(3)05、过点(a1,a2,a3)及直线

x?b1y?b2??z?b3的平面法向量n?______ 52?j(A)a1?b15a1(C)b152?ja2?b22a3b3;122?ka3?b3;1(B)5(a1?b1)?2(a2?b2)?(a3?b3);

a2b22???(D)5(a1?b1)i?2(a2?b2)j?(a3?b3)k6、 曲面x?4y?z?4与平面x?z?a的交线在yoz面上的投影方程是____

?(a?z)2?4y2?z2?4(A)?;x?0??x?4y?(a?x)?4(C)?;x?0?22222222?x?y4?a?(x?)2B(?)z?0?4

(D)(a?z)2?4y2?z2?47、 方程x?4y?z?1表示_________

（A）旋转双曲面 （B）双叶双曲面 （C）双曲柱面 （D）锥面

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三、计算题

1、 从点A(2,?1,7)沿向量(8,9,?12)的方向取线段AB?34，求B点的坐标

2、 一直线通过点B(1,2,3)且与向量c?(6,6,7)平行，求点A(3,4,2)到此直线的距离

3、 过已知点(1,2,?1)和(?5,2,7)作一平面，使（1）与平面?:2x?y?z?0垂直（2）

与x轴平行

4、 求点(2,3,1)在直线x?t?7,y?2t?2,z?3t?2上的投影

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5、 求直线L:x?1?y?

四、应用题

1、已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1)，试在z轴上求一点C，使?ABC面积最小。

2、已知动点M(x,y,z)到xoy平面的距离与点M到点(1,?1,2)的距离相等，求点M的轨迹方程

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z?1在平面?:x?y?2z?1上的投影直线的方程 ?1