2012年四川省高考数学试卷（理科）答案与解析

2012年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

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1．（5分）（2012?四川）（1+x）的展开式中x的系数是（ ） 42 35 28 21 A．B． C． D． 考点： 二项式定理． 专题： 计算题． 72分析： 由题设，二项式（1+x），根据二项式定理知，x项是展开式的第三项，由此得展开式中x的系数是2，计算出答案即可得出正确选项 x r7解答： 解：由题意，二项式（1+x）的展开式通项是Tr+1=故展开式中x的系数是2=21 故选D 点评： 本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键 2．（5分）（2012?四川）复数

=（ ）

1 i A．B． ﹣1 C． D． ﹣i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项 解答： 解：由题意得， 故选B 点评： 本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子 3．（5分）（2012?四川）函数在x=3处的极限是（ ）

A．不存在 B． 等于6 C． 等于3 考点： 极限及其运算． 专题： 计算题． 分析： 对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案． D． 等于0 解答： 解：∵=x+3； ∴而f（x）=f（x）=（）=6； [ln（x﹣2）]=0． 即左右都有极限，但极限值不相等． 故函数在x=3处的极限不存在． 故选：A． 点评： 本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等． 4．（5分）（2012?四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）

A． B． C． D． 考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦； 法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦． 解答： 解：法一：利用余弦定理 在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=， 由余弦定理得cos∠CED=∴sin∠CED==． ， 故选B． 法二：在△CED中，根据图形可求得ED=由正弦定理得，即，CE=，∠CDE=135°， ． 故选B． 点评： 本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律． 5．（5分）（2012?四川）函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ） A．B． C． D． x

考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 解答： xx解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a的图象向下平移个单位得到的． 当a＞1时，函数y=a﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B． 当1＞a＞0时，函数y=a﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C， 故选D． 点评： 本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 6．（5分）（2012?四川）下列命题正确的是（ ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 B． 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C． D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D． 解答： 解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误； xxC、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确； D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D． 故选C． 点评： 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题． 7．（5分）（2012?四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使分条件是（ ） A． 成立的充

B． C． D． 且 考点： 充分条件． 专题： 简易逻辑． 分析： 利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件 解答： 解：??与共线且同向?且λ＞0， 故选C． 点评： 本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题． 8．（5分）（2012?四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） 4 A．B． C． D． 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|． 2解答： 解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y=2px（p＞0） ∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3， ∴2+=3 ∴p=2 ∴抛物线方程为y=4x ∵M（2，y0） ∴∴|OM|= 2