2018年5月焦作市普通高中高三第四次模拟考试数学(文科)试卷(附答案

21.已知f(x)?mx?2e(m?R).

（Ⅰ）若g(x)?f'(x)，讨论g(x)的单调性；

（Ⅱ）当f(x)在(1,f(1))处的切线与y?(2?2e)x?3平行时，关于x的不等式

2xf(x)?ax?0在(0,1)上恒成立，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

?2t?x?2??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x?y?2t??2轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

??2acos????????(a?0). 4?（Ⅰ）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）已知P(2,0)，直线l与曲线C交于M，N两点，若MN值.

23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)?x?1?2x?4. （Ⅰ）求不等式f(x)?7的解集； （Ⅱ）若f(x)?a?x?2?MP?NP，求a的

??3??在R上恒成立，求a的取值范围. 2?

焦作市普通高中2017—2018学年高三第四次模拟考试

数学（文科）·答案

一、选择题

1-5: BACDC 6-10: ABCDC 11、12：AD

二、填空题

13.

1411 14. 15. 16. 233三、解答题

17.【解析】（Ⅰ）设{an}的公差为d， 因为a2?3，{an}前4项的和为16， 所以a1?d?3，4a4?31?2d?16， 解得a1?1，d?2，所以an?1?(n?1)?2?2n?1.

设{b}的公比为q，则b3n?an4?a4?(b1?a1)q，

所以q3?b4?a4b?88?7?27，得q?3，

1?a14?1所以bn?1nn?an?(4?1)?3?3. （Ⅱ）由（Ⅰ）得bnn?3?2n?1，

所以S?32?33?????3nn?(3)?(1?3?5?????2n?1)

?3(1?3n)1?3?n(1?2n?1)2

3?1?(3n?1)?n2?3n?n2322?2. 18.【解析】（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50,60)的有4人，所以n?410?0.010?40，b?210?40?0.005，

10?(0.005?0.01?0.02?a?0.025?0.01)?1，

3

解得a?0.03.

（Ⅱ）x?45?0.05?55?0.1?65?0.2?75?0.3?85?0.25?95?0.1?74， 由10?(0.005?0.010?0.020)?(m?70)?0.03?0.5，得m?75. （Ⅲ）两名男生分别记为B1，B2，四名女生分别记为G1，G2，G3，G4，

从中任取两人共有(B1,B2)，(B1,G1)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B1,G3)，(B1,G4)，(B2,G1)，

(B2,G2)，(B2,G3)，(B2,G4)，(G1,G2)，(G1,G3)，(G1,G4)，(G2,G3)，(G2,G4)，

(G3,G4)，共15种结果，至少有一名男生的结果有(B1,B2)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B1,G3)，(B1,G4)，(B2,G1)，(B2,G2)，(B2,G3)，(B2,G4)，共9种结果，所以至少有一名男生

的概率为

93?. 15519.【解析】（Ⅰ）因为CC1//DD1，CC1?平面BCC1，DD1?平面BCC1， 所以DD1//平面BCC1，同理可得AD//平面BCC1， 又因为ADDD1?D，所以平面ADD1//平面BCC1，

因为AD1?平面ADD1，所以AD1//平面BCC1. （Ⅱ）因为平面ABCD?平面CC1D1D，平面ABCDCC1?CD，平面CC1D1D?CD，

所以CC1?平面ABCD，∴CC1?BC，CC1?CD， 过点C作CE?AD交AD于点E，连接C1E，

因为AD?4，AB?1，BC?CC1?1，易求得：CD?10，所以

110S?CC1D??1?10?，

22

11S?CC1B??1?1?，

22因为CC1?AB，CB?AB，CB所以BC1?AB，

CC1?C，∴AB?平面CC1B，

12S?C1AB??2?1?，

22由AD?CC1，CECC1?C，得AD?平面CC1E，所以AD?C1E，

因为CE?CC1?1，所以C1E?2，S?C1AD?1?2?4?22， 2所以四棱锥C1?ABCD的侧面积为

1(1?52?10). 220.【解析】（Ⅰ）由题意知

c331?a，b?a， ，得c?a2223x23y2所以2?2?1，

4cc由椭圆?的四个顶点围成的四边形的面积为4，得2ab?4，

x2?y2?1. 所以a?2，b?1，椭圆?的标准方程为4（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时， 令x??1，得y??313S??1?3?，?AOB， 222当直线l的斜率存在时，设l:y?kx?m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)，