北师大版数学选修2-3第一章-计数原理-测试题

第一章计数原理 测试题

（时间：120分钟 满分：150分）

学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） A．10种 B．32种 C．25种 D．16种

9899889CCC2C(a?2b)999992. 中第的二项式系数是 （ ） A． B． C． D．2

9(1?x)3. 在的展开式中系数最大的项是 （ ）A．5 B．6 C．5和6 D．7

4. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中，要求相邻的矩形涂色不同，则

不同的涂法有（ ） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种

35. 若(1?2x)展开式中含x的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（ ） A．5 B．7 C．9 D．11

a(i?1，2，，6)a?1a3?3a5?56. 将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为i，若1，，，

na1?a3?a5，则不同的排列方法种数为（ ）A．18 B．30 C．36 D．48 7. 若(x2?1)(x?3)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3?????a11(x?2)11，则a1?a2?????a11的值为 （ ）A.0 B.?5 C.5 D.255

668. 下列问题中，答案为A6的种数是（ ） ·A6A．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数 B．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数

C．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数 D．6男6女排成前后两排的排法数

9. 1?2x?1?3x 的展开式中x的系数是（ ）A．?4 B.?2 C.2 D.4 10. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种

11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“???????0000”到“???????9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）A．2000B．4096 C．5904 D．8320

12. 6名同学报考A,B,C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有（ ）．A．216种 B．540种 C．729种 D．3240种

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

???3?5?21??x??ax?的二项展开式中x3的系数为5,则a?__________． 13. 若?2614. 有3张都标着字母A，6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6张卡片组成

牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 ．（用数字作答）

15. 有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住二人，则不同的住宿安排有 种（用数字作答）

1n则展开式中x4项的系数为 。 )的展开式中前三项的系数成等差数列，

2x17. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加一次博览会的志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 .

45218. (1?x)(2?x)展开式中x项的系数是 .

16. 若(x?三、解答题（本大题共6小题，共60分）

75An?An?89335A?10AAn；n19. （8分）解关于n的方程：（1）2n（2）．

20. （8分）解答下列问题： （1）求值

n(x?2)21.（10分）设展开式中，第二项与第四项的系数之比为1:2，试求含x2的项．

5?nCn117??9?nmm?CnC6m10C7m，求C8?1； （2）已知C5．

22. （10分）某大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要选派5人参加国际红十字会组织的志愿者活动．

（1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？

（2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？

2n?2?3?8n?9(n?N)能被64整除． 23. （12分）求证：

24. （12分）3名男生和3名女生共6名同学站成一排，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名女生相邻，求不同排法的种数．

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