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北师大版数学选修2-3第一章-计数原理-测试题

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  • 2025/7/4 16:18:29

第一章计数原理 测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1. 教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( ) A.10种 B.32种 C.25种 D.16种

9899889CCC2C(a?2b)999992. 中第的二项式系数是 ( ) A. B. C. D.2

9(1?x)3. 在的展开式中系数最大的项是 ( )A.5 B.6 C.5和6 D.7

4. 如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则

不同的涂法有( ) A.72种 B.48种 C.24种 D.12种

35. 若(1?2x)展开式中含x的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于( ) A.5 B.7 C.9 D.11

a(i?1,2,,6)a?1a3?3a5?56. 将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为i,若1,,,

na1?a3?a5,则不同的排列方法种数为( )A.18 B.30 C.36 D.48 7. 若(x2?1)(x?3)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?a3(x?2)3?????a11(x?2)11,则a1?a2?????a11的值为 ( )A.0 B.?5 C.5 D.255

668. 下列问题中,答案为A6的种数是( ) ·A6A.6男6女排成一行,同性都不相邻的排法数 B.6男6女排成一行,女性都不相邻的排法数

C.6男6女分六个兴趣不同的小组,每组一男一女的分组种数 D.6男6女排成前后两排的排法数

9. 1?2x?1?3x 的展开式中x的系数是( )A.?4 B.?2 C.2 D.4 10. 某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

11.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“???????0000”到“???????9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( )A.2000B.4096 C.5904 D.8320

12. 6名同学报考A,B,C三所院校,如果每一所院校至少有1人报考,则不同的报考方法共有( ).A.216种 B.540种 C.729种 D.3240种

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

???3?5?21??x??ax?的二项展开式中x3的系数为5,则a?__________. 13. 若?2614. 有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片,若任取其中6张卡片组成

牌号,则可以组成的不同牌号的总数等于 .(用数字作答)

15. 有五名男同志去外地出差,住宿安排在三个房间内,要求甲乙两人不住同一房间,且每个房间最多住二人,则不同的住宿安排有 种(用数字作答)

1n则展开式中x4项的系数为 。 )的展开式中前三项的系数成等差数列,

2x17. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加一次博览会的志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 .

45218. (1?x)(2?x)展开式中x项的系数是 .

16. 若(x?三、解答题(本大题共6小题,共60分)

75An?An?89335A?10AAn;n19. (8分)解关于n的方程:(1)2n(2).

20. (8分)解答下列问题: (1)求值

n(x?2)21.(10分)设展开式中,第二项与第四项的系数之比为1:2,试求含x2的项.

5?nCn117??9?nmm?CnC6m10C7m,求C8?1; (2)已知C5.

22. (10分)某大医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5人参加国际红十字会组织的志愿者活动.

(1)某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有几种选法?

(2)至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加,有几种选法?

2n?2?3?8n?9(n?N)能被64整除. 23. (12分)求证:

24. (12分)3名男生和3名女生共6名同学站成一排,若男生甲不站两端,3名女生中有且只有两名女生相邻,求不同排法的种数.

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第一章计数原理 测试题 (时间:120分钟 满分:150分) 学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( ) A.10种 B.32种 C.25种 D.16种 9899889CCC2C(a?2b)999992. 中第的二项式系数是 ( ) A. B. C. D.2 9(1?x)3. 在的展开式中系数最大的项是 ( )A.5 B.6 C.5和6 D.7 4. 如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( ) A.72种

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