江苏省南京市2018-2019学年高三第三次模拟考试数学试题

南京市2018届高三年级第三次模拟考试

数学附加题 2018.05

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

．．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷

．．．．．．

纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲

1

在△ABC中， AC＝AB，M为边AB上一点，△AMC的外接圆交BC边于点N，BN＝2AM，

2求证：CM是∠ACB的平分线．

B．选修4—2：矩阵与变换

1 2 ?2 0 ???已知矩阵A＝?B＝?若直线l: x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得?，?，?0 1 ??0 1 ?到直线l1，求直线l1的方程．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

ππ

在极坐标系中，已知圆C经过点P（2，），圆心C为直线?sin(θ－)＝－3与极轴的交

33

B N (第21A题图)

C A

M

点，求圆C 的极坐标方程．

D．选修4—5：不等式选讲

已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求2a＋b＋2b＋c＋2c＋a的最大值．

．．．．．．．．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，且AF＝2． （1）求p的值；

（2）若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AM⊥AN．记点M，N到直线y＝－2的距

离分别为d1，d2，求d1d2的值．

(第22题图)

y M A · O F x N

23．(本小题满分10分) 已知fn(x)＝∑A

i＝1n－1

n－in

nx(x＋1)…(x＋i－1)，gn(x)＝An＋x(x＋1)…(x＋n－1)，其中

x∈R，n∈N*

且n≥2．

（1）若fn(1)＝7gn(1)，求n的值；

（2）对于每一个给定的正整数n，求关于x的方程fn(x)＋gn(x)＝0所有解的集合．

南京市2018届高三年级第三次模拟考试

数学参考答案

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上）

22

1．{－3，－2，2} 2．5 3．150 4．7 5． 6．[，2] 7． ①③

31125

8．5 9．4 10．2 11．x＋2y－4＝0 12．－3 13．9 14．[e2，4e]

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

27解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，

7

所

以

cosα

＝

27

， ………………………………2分 7

所

以

cos2α

＝

2cos2α

－

1

＝

1

． ………………………………4分 7（

2

）

因

为

点

Q

的

纵

坐

标

为

3314

，

所

以

sinβ

＝

33

． ………………………………6分 14 又

因

为

β

为

锐

角

，

所

以

cosβ

＝

13

． ………………………………8分 14

2721

因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，

77因

此

sin2α

＝

2sinαcosα

＝

43

， ……………………………10分 7

所

以

sin(2α

－

β)

＝

437

×

1314

－

17

×

3314

＝

3． ……………………………12分 2

因为α为锐角，所以0＜2α＜π． π

又cos2α＞0，所以0＜2α＜，

2

πππ

又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝． …………………………………

223

14分

16．(本小题满分14分)

（1）证明：如图1，连结PE．

因为△PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点， 所以PE⊥BC， ……………………2分 且PE＝3，同理AE＝3．

因为PA＝6，所以PE＋AE＝PA，所以PE⊥AE．……4分 因为PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC ?平面ABC， 所以PE ⊥平面ABC． 因为PE?平面PBC，

所以平面PBC⊥平面ABC． ……………………7分 （2）解法一

如图1，连接CD交AE于O，连接OM．

因为PD∥平面AEM，PD?平面PDC，平面AEM∩平面PDC＝OM，

D 2

2

2

P M A O E C B

(图1)