全国概率论与数理统计（二）2008年4月高等教育自学考试试题与答案 - 图文

2008年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计（二） 试卷

课程代码 2197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A.C.

1 60B.

7 4517 D. 5152.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） ?2x,0?x?1;A．f(x)??

0,其他??1?,0?x?1;B.f(x)??2

?其他?0,?3x2,0?x?1;C.f(x)??

?1,其他??4x3,?1?x?1;D.f(x)??

0,其他??100?,x?100;3.某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为f(x)??x2任取一只

?x?100,?0,电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A.C.

1 41B. 312 D. 234.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） 0 1 2 X 0 1 2 X A. B. 0.5 0.2 -0.1 0.3 0.5 0.1 P P

C. D. ` 0 1 2 0 1 2 X X

241111P P ??x5152433?55.设随机变量X的概率密度为f(x)??ce,x?0;则常数c等于（ ） ?x?0,?0,11 B. 55C.1 D.5 6.设E（X），E（Y），D（X），D（Y）及Cov（X，Y）均存在，则D（X-Y）=（ ） A.D（X）+D（Y） B.D（X）-D（Y） C.D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y） D.D（X）-D（Y）+2Cov（X，Y） 7.设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ） A.-

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Y X 0 1

0 2 则D（X）= A.C.

1 81 21 4，

1 85 25 4B.D.

15 815 16 -2 1 x X 8.已知随机变量X的分布律为 ，且E（X）=1，则常数x=

p 11P 44（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

9.设相互独立的随机变量序列X1，X2，…，Xn，…服从相同的概率分布，且E（Xi）=μ， 1D（Xi）=σ,记Xn?n2

?i?1n???Xi，Φ（x）为标准正态分布函数，则limP?Xn????=n??n??（ ）

A.Φ（1） C.2Φ（1）-1

B.1-Φ（1） D.1

10.设x1，x2，…，xn1与y1, y2,…，yn2分别是来自总体N（μ1，σ2）与N（μ2，σ2）的两个样本，它们相互独立，且x,y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ） A.N（μ1-μ2，（C.N（μ1-μ2，（

11?）σ2） n1n2B.N（μ1-μ2，（D.N（μ1-μ2，（

11?）σ2） n1n21n12?1n22）σ2）

1n12?1n22）σ2）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（A∪B）=0.7，则P（AB）=____________.

12.设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A∪B）=____________. 13.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=____________.

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14.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=0}=e-1, 则λ=____________.

15.在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P{X=i}=____________，i=0，1，2，3，4. 16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ（x）为标准正态分布函数，已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，则P{|X|<3}=____________.

2），则P{X<1}=____________. 318.已知随机变量X的分布函数为 17.设随机变量X~B（4，

x??6;?0,?x?6F(x)??,?6?x?6;

12?x?6,?1,则当-6

-1 0 1 2 19.设随机变量X的分布律为 X ，且Y=X2，记随机变量 1713P 161688Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=____________. 20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

-1 0 1 -1 0 X Y ， ，

35131P P 1212443

则P{X+Y=1}=____________.

21.已知随机变量X的分布律为 X -1 0 5 ，则 0.5 0.3 0.2 P P{X

23.设X1,X2,Y均为随机变量，已知Cov（X1，Y）=-1，Cov（X2，Y）=3，则Cov（X1+2X2，Y）=____________.

24.设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概率，则对任意正数ε，有?m?limP??p???=____________. n???n?125.设x1,x2,…，x5是来自正态总体N（0，σ）的样本，样本均值x?52

?xi?15i，样本方差

1s?42?(xi?15i?x).若2cs2?2~?2(4)，则c____________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为

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??x?(??1),x?1; f(x;?)??其他,?0,?. 其中θ（θ>1）是未知参数，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，试求θ的矩估计?27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（μ，σ2），其中σ

2

未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）

（附：t0.025（15）=2.13）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 2 ，

0 1 0.1 0.2 0.5 α 0.1 β 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数αβ；（2）E（XY）；（3）E（X）. 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?xe?(x?y),x?0,y?0; f(x,y)??其他.?0,（1）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘概率密度fX (x),fY (y);(2)判定X与Y的独立性，并

说明理由；（3）求P{X>1,Y>1}. 五、应用题（10分）

30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

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