上海市崇明区2017届九年级第二学期教学质量调研测试数学试卷

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学答案及评分参考 2017.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）

7．?4； 8．x(x?9)； 9．x=3； 10．3＜x＜5； 11．x??31； 12．m＜4； 13．(4,5) ； 14．； 2215．480； 16．5； 17．外离； 18． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

165 519．解：原式=3?4?23?4?3?1………………………………………………8分 =33?2 ………………………………………………………………2分 20． 解：由①得：x?4y?0，x?y?0 ………………………………………2分

?x?4y?0?x?y?0 原方程组可化为?，? …………………………………2分

x?2y?1x?2y?1??2?x?1??3?x2??1解得原方程组的解为?，? ………………………………………6分

?y?1?y2?11?6?21.解：（1）

AD?BC ∴?ADB??ADC?90?

∵点F是AD的中点，OF是半径

∴OF?AD ∴?AOF?90? …………………………………………1分 ∴?AOF??ADC …………………………………………………………1分 ∴OF∥CD …………………………………………………………………1分

OFAO1?? ……………………………………………………………1分 CDAD2 ∵OF?OA,AD?4

∴CD?4 ……………………………………………………………………1分

（2）过点O作OH?AG，垂足为H

∵在O中，OH?AG ∴AG?2AH …………………………1分

222 ∵?ADB?90? ∴AD?BD?AB

∴

九年级数学 共5页 第5页

∵BD?3，AD?4 ∴AB?5………………………………………1分

AD4? AB5AHAH4 在Rt△AOH中，cos?BAD???

AO258 ∴AH? …………………………………………………………………1分

516 ∴AG?2AH? …………………………………………………………1分

5169 ∴BG?5?? …………………………………………………………1分

55 ∵ 在Rt△ABD中，cos?BAD?22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 （2）≤x≤2 ………………………………………………………………………4分

9523．证明：（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB?AC?BC，?ABC??ACB?60? CD?CE

∴△CDE是等边三角形

∴?CDE??ABC?60?，CD?DE

∴DF∥AB ………………………………………………………………2分 EF?AE，CD?DE

AEEF ?CEDE ∴AF∥BC ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF是平行四边形 ∴AB?DF …………………1分 又∵AB?BC

∴BC?DF ……………………………………………………………1分 （2）∵△CDE是等边三角形

∴?CDE??DCE?60?，CE?CD?DE 又∵BC?DF

∴△BCE≌△FDC …………………………………………………………1分 ∴?CBE??DFC …………………………………………………………1分 又∵?BED??FEG

∴△BDE∽△FGE …………………………………………………………1分

BDDE ∴ …………………………………………………………………1分 ?FGEG 又∵CD?DE ，BD?2CD

BDGF ∴??2 ……………………………………………………………1分

CDEG ∴GF?2EG …………………………………………………………………1分

∴

24．解：（1）∵抛物线y?ax?2x?c经过点A(0,1)和点B(9,10)

2 九年级数学 共5页 第6页

?c?1 ∴? ……………………………………………………1分

81a?18?c?10?1??a? 解得?3 ………………………………………………………………2分

??c?11 ∴这条抛物线的解析式为y?x2?2x?1 ………………………………1分

3 （2）过点B作BH?AC，垂足为H

AC∥x轴，A(0,1)，B(9,10)∴H（9,1） ∴BH?AH?9 又?BHA?90?

∴△HAB是等腰直角三角形

∴?HAB?45? ………………………………………………………1分

AC∥x轴，A(0,1)，点C也在该抛物线上

∴C （6,1） 过点C作CG?AB，垂足为点G

∴CG?ACsin45??32 ……………………………………………1分 AG?ACcos45??32 又∵在Rt△ABH中，AB?BH?92 sin45? ∴BG?92?32?62 …………………………………………………1分 ∴在Rt△BCG中，tan?ABC?CG1? ……………………………1分 BG2（3）过点D作DK?AC，垂足为K

1 ∵点D是抛物线y?x2?2x?1的顶点 ∴D(3,?2) ………………1分

3 ∴K(3,1)

∴CK?DK?3 又∵?CKD?90? ∴△CDK是等腰直角三角形 ∴?DCK?45? 又∵?BAC?45?

∴?DCK??BAC ………………………………………………………1分

∴当△CDE与△ABC相似时，存在以下两种情况：

1?

6ECACEC= ∴ ∴EC=2 ∴E(4,1 )……………1分 ?ABCD9232ACDC632 ∴ ∴EC=9 ∴E(?3,1) …………1分 ?=ABEC92EC25． 解：（1）把BE与MN的交点记为点O

∵梯形ABCD中，AB∥CD，?ABC?90? ∴?C?90?

2?

九年级数学 共5页 第7页

由翻折得?CEB??FEB，?EFB??C?90?

∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴MN∥AB∥CD ∴?CEB??FOE，

EOCN??1 OBBN ∴?FEB??FOE

∴FE?FO ………………………………………………………………1分 ∵?EFB?90?，EO?BO ∴FO?EO …………………………1分 ∴FE?FO?EO

∴△EFO是等边三角形 ∴?FEB?60?

∴?CEB?60? ……………………………………………………………1分 ∴在Rt△ECB中，EC?cot60?BC? （2）把BE与CF的交点记为点P 由翻折得BE是CF的垂直平分线 即?EPC??BPC?90?，FP?CP? ∴S△EFC?2S△EPC，S△BFC?2S△BPC

383?8? …………………1分 331FC 2S△BFCS△BPC? ……………………………………………………………1分 S△EFCS△EPC ∵?ECP??BCP?90? , ?CBP??BCP?90? ∴?ECP??CBP

又∵?EPC??BPC?90? ∴△ECP∽△CBP

∴SBC2?8?64 ∴△BPC?()????2 …………………………………………1分

S△EPCECx?x?S64 ∴y=△BFC?2 (0＜x≤10) …………………………………………2分

S△EFCx （3）当△CBG是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1? GB=GC

延长BF交CD于点H

∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB

∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90° ∴∠CHB=∠CAB ∴sin∠CHB=sin∠CAB=

24 5 ∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90° ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ∴GA=GC

CHCG??1 ∴CH=AB=6 ABAG ∵CE?x ∴EF?x，HE?6?x

∵AB∥CD ∴

九年级数学 共5页 第8页

∵?HFE?90? ∴sin?CHB?即CE?EFx48?? ∴x? HE6?x538 ………………………………………………………………2分 3 2° CB=CG

当CB=CG=8时，AG=10?8=2 ∵AB∥CD ∴

CHCG??4 ABAGEFBCx1??? HEBH24?x10 ∴CH=4AB=24

∵CE?x ∴EF?x，HE?24?x ∵?HFE??HCB?90? ∴sin?CHB?解得x?810?8810?8 即CE? ……………………………2分 33 3° BC=BG

当BC=BG时，F点与G点重合

由翻折可得，BE垂直平分线段GC

易证∠CBE=∠CAB

∵∠ECB=∠CAB=90° ∴tan?CBE?tan?CAB? ∴

4 3CE4? 8332 解得CE= ………………………………………………………………2分

38810?832 综上所述，CE的长为、、

333

九年级数学 共5页 第9页