相似三角形性质（二）导学案

第四章 图形的相似

7.相似三角形的性质（二）

一、学习任务：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系 2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

三、教学过程分析 第一环节：情景引入

活动内容：

让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？ 3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？

第二环节：认识新知（二）

活动内容： 出示投影片2：

解:（1）∵△ABC∽△A?B?C?

∴

ABA?B?=BCB?C?=ACA?C?=2. （2）?ABC的周长?A?B?C?的周长?2

∵ABA?B?=BCB?C?=ACA?C?=2. ∴l?ABCAB?BC?ACl??A?B?C?A?B??B?C??A?C?

=

2A?B??2B?C??2A?C?A?B??B?C??A?C?

1

=

2(A?B??B?C??A?C?)A?B??B?C??A?C??2.

（3）S△ABC=12AB·CD. S△A?B?C?=12AB′·C′D′.

1CD∴

SAB??ABCS??A?B?C?12?ABA?B??C?D?A?B??CDC?D??22.

2出示投影片6,7：

［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k. ∴

ABBCCDADA?B??B?C??C?D??A?D?=k ∴

l四边形ABCDAB?BCl??CD?AD?C?D??A?D??k

四边形A?B?C?D?A?B??B?C?（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k. ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′

∴ABBCCDADA?B??B?C??C?D??A?D? ∵∠C=∠C.′

在△BCD∽△B′C′D′中 ∵

BCB?C??CDC?D? ∠C=∠C.′ ∴△BCD∽△B′C′D′

∴BCB?C??CDC?D?=k. 同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k. （3）∵△ABD∽△A′B′D′, △BCD∽△B′C′D′ （4）∴

S?ABDSS??BCD?K2 ?A?B?D?S?B?C?D?S2

四边形ABCDS?K(S?ABD?S?BCD)?k2 四边形A?B?C?D?S?A?B?D??S?B?C?D?2

出示投影片9：（及时课堂反馈） 判断正误： （1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 第三环节：讨论交流

活动内容：（反映学生掌握知识的深度）

出示投影片11：

第四环节：课堂小结

出示投影片12： 活动内容：

师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，

第五环节：自我检测

出示投影片13,14：

第六环节：布置作业

活动内容： 1、习题4,5,6 2、预习下节内容

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