名师测控2017年春八年级数学下册17.2第2课时勾股定理的逆定理的应用学案

第2课时 勾股定理的逆定理的应用

【学习目标】

1．进一步理解勾股定理的逆定理．

2．灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题．

【学习重点】

勾股定理的逆定理的应用． 【学习难点】

灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．已知三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形为直角三角形，则第三边为( C )

A．5 B.7 C．5或7 D．7

2．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式c－a－b＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．

自学互研 生成能力

知识模块一 运用勾股定理的逆定理求角度 【自主探究】

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如图，正方形小方格边长均为1，A、B、C是小正方形的交点，则∠ABC的度数是( C )

A．90° B．60° C．45° D．30°

【合作探究】

如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝PC＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE＝PE＋PA，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.

知识模块二 运用勾股定理的逆定理求边长 【自主探究】

在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的长．

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22222

解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AD＋CD＝144＋81＝225，AC＝15＝225，∴AC＝AD＋CD.

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1

∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴△ADB是直角三角形．

在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，

∴BD＝AB－AD＝13－12＝5，∴BD的长为5.

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【合作探究】

如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC＝6 km，BA＝8

km，AC＝10 km，现需要修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为4.8__km．

知识模块三 运用勾股定理的逆定理解决方位问题 【自主探究】

阅读教材P33例2，完成下面的问题：

在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，同时，乙船沿南偏东角度以每小时15海里速度前进，2小时后，甲乙两船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏东30°.

【合作探究】

如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB＋BC＝5＋12＝13＝AC，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC11

＝90°.由于MN⊥CE，E为MN与AC的交点，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝AB·BC＝22AC·BE，得BE＝

AB·BC5×12601441441442222

＝＝(海里)．由CE＋BE＝BC＝12，得CE＝，∴÷13＝≈AC13131313169

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0.85(h)≈51(min).9时50分＋51分＝10时41分．

答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

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知识模块一 运用勾股定理的逆定理求角度 知识模块二 运用勾股定理的逆定理求边长 知识模块三 运用勾股定理的逆定理解决方位问题

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．若一个三角形的三边长分别为1，2，3，则该三角形的面积为( B )

A.2 B.

2 2

C.

36 D. 22

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A(3，2)，B(－2，3)，则∠OAB等于45°. 3．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸在图中已标出，这个零件符合要求吗？请说明理由．

解：∵AD＝12，AB＝9，BC＝8，BD＝15， ∴AB＋AD＝BD，BD＋BC＝DC. ∴△ABD、△BDC是直角三角形．

∴∠A＝90°，∠DBC＝90°.故这个零件符合要求． 【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

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1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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