【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案

5. 将函数y?sin?2x?????6??的图象向左平移

?个单位，再向上 6平移1个单位，所得图象的函数解析式是

2 A．y?2cosx B．y?2sinx

2 C．y?1?sin?2x?????? 3? D．y?cos2x

6. 用a,b,c表示空间中三条不同的直线, ?表示平面, 给出下列命题

① 若a?b, b?c, 则a∥c; ② 若a∥b, a∥c, 则b∥c; ③ 若a∥?, b∥?, 则a∥b; ④ 若a?其中真命题的序号是

A．① ② B．② ③ C．① ④ D．② ④ 图1

?, b??, 则a∥b.

x2?y2?1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2 的直线与双曲线C的右支相交于P，7. 已知双曲线C:3Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为

A．163143 B．53 C． D．43 338. 已知映射f:P(m,n)?P?(m,n)?m?0,n?0?.设点A?1,3?，B?2,2?，点M是线段AB上一动点，

f:M?M?.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M?所经过的路线

长度为 A．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9. 不等式2x?1?x?2的解集是 .

10. 已知数列?an?是等差数列，且a3?a4?a5?12，则a1?a2?a3?L?a7的值为 . ???? B． C． D．

64312??1?x?1,11. 在平面直角坐标系xOy中，设不等式组?所表示的平面区域是W，从区域W中随

0?y?2? 机取点M?x,y?，则OM?2的概率是 .

12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝 对值等于7的四位数的个数是 .

13. 已知函数f?x??x?sin?x?3, 则f?值为 .

?1???2015???2?f???2015???3??4029?f??L?f???的 20152015????

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

如图2，圆O的直径AB?9，直线CE与圆O相切于点C，

BOAD CAD?CE于点D，若AD?1，设?ABC??，则sin??______． E15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线C1:??2sin?与C2:??2cos?的交点分别为A，B， 则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 .

三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数f?x??sinx?acosx(x?R)，

?是函数f?x?的一个零点. 4 （1）求a的值，并求函数f?x?的单调递增区间； （2）若?,???0,????2??，且f???????10，??4?53??f???4??35，求sin?????的值. ??5?17.（本小题满分12分）

广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频 率分布直方图（如图3）．

分组 频数 频率 a5a4a3a2a1频率组距?0,50? ?50,100? ?100,150? ?150,200? ?200,250? n1 n2 n3 n4 n5 0.15 0.25 0.30 0.20 050100150200250图3日销售量/个0.10

表1

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求a1，a3的值.

．．

（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50

个的概率；

（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．

18.（本小题满分14分）

如图4，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形， 点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点. （1）求证：AF?EF；

（2）求二面角A?PC?B的平面角的正弦值.

19.（本小题满分14分）

已知数列?an?的前n项和Sn满足：Sn?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若a?

20．（本小题满分14分）

ED图4CABPFa?an?1?，a为常数，且a?0，a?1． a?1ana11?n?1，且数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?． ，设bn?1?an1?an?133x2y232222 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点?0,1?．圆C1:x?y?a?b.

2ab（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l:y?kx?m?k?0?与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于A,B两点，

uuuuruuuur问AM?BM?0是否成立？请说明理由．

21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??x?a?2lnx，a?R . x （1）讨论函数f?x?的单调性;

（2）若函数f?x?有两个极值点x1,x2, 且x1?x2, 求a的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明f?x2??x2?1.

数学（理科）试题 参考答案及评分标准

说明：1．

参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生

的解法与

参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．

二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满

分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B