【附加15套高考模拟试卷】北京市丰台区2020年高三一模试题(数学理)试题含答案

北京市丰台区2020年高三一模试题（数学理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数f?x??x?1?1的下列结论，错误的是（ ） A．图像关于x?1对称 B．最小值为?1

C．图像关于点?1,?1?对称 D．在

???,0?上单调递减

rrrrrrrrr2．若非零向量a，b满足|a|?|b|，向量2a?b与b垂直，则a与b的夹角为（ ）

A．150? B．120? C．60? D．30°

3．函数y?x2cosx部分图象可以为（ ）

A． B． C．

D．

4．已知函数f?x??sin??x??????0,??????2??，x???4和x?

?4

分别是函数f?x?取得零点和最小

值点横坐标，且f?x?在??A．3

B．5

C．7

????,?单调，则?的最大值是 ( ) ?1224?D．9

x5．在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ）

?13??1??11??1??,0,0,?,???????A．?4? B．?4? C．?42? D．?24?

6．设?an?是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A．2X?Z?3Y C．2X?3Z?7Y

D．8X?Z?6Y

B．4X?Z?4Y

7．近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与

2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（ ）

A．新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数 B．新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少

C．新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响 D．新政对专科生在该市落实起到了积极的影响

8．四棱锥A?BCDE的各顶点都在同一球面上，AB?底面BCDE，底面BCDE为梯形，?BCD?60o，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于（ ） A．25? B．24? C．20?

D．16?

9．《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为：（ ） A．15.5尺 B．12.5尺 C．10.5尺 D．9.5尺

?x?y?3?0，?10．若x,y满足?x?2y?3?0，且z?2x?y的最小值为1，则实数m的值为（ ）

?y?m，?A．?5 B．?1 C．1

D．5

11．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为?(x)?x的结论。若根据欧拉得出的lnx结论，估计1000以内的素数的个数为_________(素数即质数，lge?0.43429，计算结果取整数) A．768 B．144 C．767 D．145

12．已知函数f?x??x?ax?b?a?0,b?0?有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序

2后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f?x?的解析式为（ ） A．f?x??x?5x?4

2B．f?x??x?5x?4

2C．

f?x??x2?5x?4 D．

f?x??x2?5x?4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设b?R，若函数____________.

14．三棱锥P?ABC的4个顶点在半径为2的球面上，PA?平面ABC，VABC是边长为3的正三角形，则点A到平面PBC的距离为______． 15．已知正三棱柱积是________．

2sin2α+cosα的值为________. tan??316．已知，则

f?x??4x?2x?1?b在

??1,1?上的最大值是3，则f?x?在??1,1?上的最小值是

ABC?A1B1C1的高为6,AB?4，点D为棱

BB1的中点，则四棱锥

C?A1ABD的表面

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某电视台制作了一套励志节目，内容是由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们碎玉生活和生命的感悟，给予青年现实的讨论和心灵的滋养，同时也在讨论中国青年的社会问题，受到青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了联表：

两个地区共100名观众，得到如下的

列

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“满意”的概率为0.35，且并根据表格判断是否有

.完成上述表格，

d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系？现从被调查的100名观众中用分

地区“满意”的观众的人数各是多少？在（2）抽取的“满

层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，求抽取

意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至多有1名是地区观众的概率. 附：

18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行

，

0.050 3.841

0.010 6.635 0.001 10.828 了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

由频

数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分?~N??,198?，?近似为这100人得分的平均值.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P(37.5???79.5)；在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于?的可以获赠2次随机话费，得分低于?的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望． 附：参考数据：

① 35?2?45?13?55?21?65?25?75?24?85?11?95?4?6550； ②198?14 ； ③若

X~N?,?2??,则P(????X????)?0.6826，P(??2??X???2?)?0.9544，

P(??3??X???3?)?0.9974.

19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x?1?2cos??CC?y?3sin?（?为参数）

在平面直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程为?，将曲线1上所有点的横31C坐标缩短为原来的2，纵坐标缩短为原来的3，得到曲线2，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴

4?sin(??)?1?0Cl3为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.求曲线2的极坐标方程及直线l的直

?y2?x2?1角坐标方程；设点P为曲线C3：3上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.

20．（12分）2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、“小黄车”)采用分时段