武汉硚口区2017 - 2018学年度上期中九年级数学答案

硚口区2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学答案

一．选择题(共10小题，每题3分，共30分)

1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B

13.12 11. (3，﹣4)12.x1=0，x2=﹣3

14.y=x(40﹣2x)，11≤x＜20 15.1.75 16.63，123?18

17.解：a=1，b=2，c=﹣1， ………………3分b2﹣4ac=22﹣4313(﹣1)=8＞0， …………5分

?b?b2?4ac?2?8∴x?==﹣1±2，………6分∴x1=﹣1＋2，x2=﹣1﹣2. …………8分

2a218.⑴证明：过点O作OE⊥AB于点E．…………1分∴AE=BE，CE=DE，…………………3分

∴AC=BD． ……………………………4分

1

⑵连接OD，OB．在Rt△OBE中，BE=AB=3，R=5，∴OE=4．……………6分

21

在Rt△ODE中，DE=CD=1，OE=4，∴r=17．………………8分

219.解：⑴∵方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2=0有两个的实数根，

1∴△=[－2(m＋1)]2﹣4(m2＋2)=8m﹣4≥0，∴m≥．……………………………3分

2 ⑵∵x1＋x2=2(m＋1)，x12x2= m2＋2， ……………………………4分

∵(x1＋1)(x2＋1)=8，∴x12x2＋x1＋x2＋1=8，∴m2＋2＋2(m＋1)＋1=8，………………6分 即m2＋2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1， ……………………………7分 1∵m≥，∴m=1.……………………………8分

220. 解：⑴4； ……2分⑵作DE⊥BC于E，∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4，∠ACD=60°，………3分∵AC⊥BC，∴∠DCE=30°，∴DE=2，

∴CE=23，∵BC=33，∴BE=3， ……………4分∴BD=7；………………5分

3………………8分 233321.解：⑴∵y?kx?经过点A(﹣2，0) ，∴0??2k?， 解得：k?，…………………1分

224(3)∵y?x2?bx??y???解方程组??y???34321451532经过点A(﹣2，0)，∴0????2??2b?．∴b??，…………………2分 24241235x?x??x2?815442，得?x1??2，???15，∴D(8，)； …………………3分

233y2??y1?0?x??242⑵在y?x?中，令x=0，得y=

1434523315，∴C(0，)，∵DE⊥y轴，D(8，)，∴CE=6，……4分 222343)， 2设P(t，t2?t?) ，∵PM∥CE，∴M(t，t?∴PM=t?34313513﹣(t2?t?)=?t2?t?4，…………………6分

4424221432由题意得PM=CE，∴?t2?t?4=6，解得：t1=2，t2=4，…………………7分 3点P的坐标为(2，﹣3)或(4，?)，…………………8分

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22.解：⑴ y=300＋30(60﹣x)=﹣30x＋2100. ……………………………………3分 ⑵设每星期的销售利润为W元，则W=(x﹣40)(﹣30x＋2100)=﹣30x2＋3300x﹣84000 …………4分

W=﹣30(x﹣55)2＋6750．∵a=﹣30＜0，∴x=55时，W最大值=6750（元）.

即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．……………6分 ⑶由题意，得 ﹣30(x﹣55)2＋6750=6480解这个方程，得 x1=52，x2=58. ………………7分 ∵a=﹣30＜0,∴开口向下，∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元， …………8分 ∴在y=﹣30＋2100中，k=﹣30＜0，y随x的增大而减小． …………………9分 ∴当x=58时，y最小值=﹣30×58＋2100=360.即每星期至少要销售该款童装360件. ………10分 23. ⑴证明：作EF∥AB交BC于F，∵DE∥BC，得四边形DEFB是平行四边形

∴∠EFC=∠B ,BD=EF，……………1分

∵BD=CE,∴EF=EC,∴∠EFC=∠C ……………2分

∴∠B=∠C，∴AB=AC， ∴AB- BD=AC -EC ,即 AD=AE ……………3分

⑵解：①△PMN是等腰直角三角形. 理由：连接BD，CE,

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ……………5分

11∴BD=CE，∠ABD=∠ACE， 由中位线性质知PM∥EC，PN∥BD，

22∴PM=PN， ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC， ……………6分 ∵∠NPD=∠PNC＋∠DCB=∠DBC＋∠DCB，

∴∠MPN=∠MPD＋∠NPD=∠ECD＋∠DCB＋∠DBC=∠ACB＋∠ABC，

∵∠BAC=90°，∴∠ACB＋ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；……………8分

②△PMN的最大面积为

49.……………10分 231??12?a?b??a?24.解：⑴依题意知?2，解得：?2，∴抛物线的解析式为y?x?x；……………3分

2???4a＋2b?0?b??113⑵过点B作BE∥OA交x轴于E，连接AE，∴S△OAB=S△OAE=?OE??5，……………4分

22∴OE=

32020，∴E(，0)，∴直线BE：y??x?10， ……………5分

2333?y??x?10??2联立?，解得x??1?21，∴xB=?1?21， ……………6分

1?y?x2?x??2102111∴S△OAB=m?|xB?xA|?m?(?1?21?1)?5，m?； ……………7分

222113⑶AC∥DE.证明如下：直线AC：y??x?1，∵A(﹣1，)，

223?y?kx?k??33?2∴设AB：y?kx?k?，∴D(0，k?)，……9分联立?，整理得x2－(2k＋2)x－2k－3=0，

1222?y?x?x??2(x＋1)[x－(2k＋3)]=0，解得x1=－1，x2=2k＋3，∴xB=2k＋3，∵BE⊥x轴于E，∴E(2k＋3，0)，…10分 11333设直线DE：y=mx＋k?，将E(2k＋3，0)代入y=mx＋k?中，得m??，∴DE：y??x?k?，

22222∴AC∥DE.……………12分

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