高中数学：课时跟踪检测(十一) 等比数列的性质 _1

ruize

22解：依题意a25＝a1a17，即(a1＋4d)＝a1(a1＋16d)，所以a1d＝2d，因为d≠0，所以a1

a5a1＋4d

＝2d，数列{abn}的公比q＝＝＝3，

a1a1

所以abn＝a13n1，① 又abn＝a1＋(bn－1)d＝由①②得a1·3n1＝

－－

bn＋1

a，② 21

bn＋1

·a1. 2

－

因为a1＝2d≠0，所以bn＝2×3n1－1.

8．容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，1

B两容器中农药的浓度差为20%(a>b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B

4倒入一部分到A中，恰好使A中保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?

解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.

1311

b1＝(a0＋4b0)，a1＝a0＋b1＝(4a0＋b0)；

54451311

b2＝(a1＋4b1)，a2＝a1＋b2＝(4a1＋b1)；…；

544511

bn＝(an－1＋4bn－1)，an＝(4an－1＋bn－1)．

553

∴an－bn＝(an－1－bn－1)＝…

53?3?n－1. ＝(a0－b0)·?5?5

ruize

11?3?n

∵a0－b0＝，∴an－bn＝·.

55?5?1?3?n

依题意知·<1%，n∈N*，解得n≥6.

5?5?故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.