数字滤波器的优化设计

2.1FIR滤波器的优化设计

FIR滤波器优化设计应该遵循最优化准则，一般有均方误差最小准则和最大误差最小化准则（也称为加权贝雪夫等纹波逼近）。 2.1.1 粒子群算法 1.定义 粒子群算法，又称为粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO)是一种新的全局优化算法，算法模拟鸟群飞行觅食的行为，通过鸟之间的集体协作使群体达到最优，PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉” 和“变异”操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。 2.由均方误差最小准则有： e?2N?1212?????2E(e)dw?jw??hd(n)?h(n)?n?0??hd(n) （公式2.1) 2oth,enr要使均方误差e2最小，则应该使： hd(n)?h(n)?0， 0?n?N?1 以一维实数FIR优化为例： 22N?1N?1?1???????2e?ah(i)cos(iw)?H(w)cos?(w)?h(i)sin(iw)?H(w)sin?(w)?0??P??Rppp?ppp????RAP?0??i?0??i?0????P?1 （公式2.2）

P?1 3.适应度函数

A??P?0ap (公式2.3）

粒子群优化算法通过适应度来确定粒子当前位置的优劣，所以必须根据实际问题需要来选择适应度函数F,这里选择e2作为FIR数字滤波器设计的适应函数，即：

4.参数的选择

(1)权函数Hd(w)的选择：根据不同的设计问题，在不同的频段上选择合适的值，以期获得较好的频率特性。

F?e2 （公式2.4）

(2)初始化ai(0)和bi(0)，即初始化种群中的粒子：在给定区间[?2,2]中产生一组随机数作为初始化种群。 (3)设定频率采样点：80到120

(4)设定迭代次数，即指定运算代数，以便寻找到最优粒子。丢弃其余位置的粒子，由新的随机产生的粒子代替。这里，我们选择代数为100到250。 5.设计优化步骤

（1）根据不同频段要求初始化ap；

（2）设定粒子群优化算法的参数，包括群体大小，参数维数，加权因子； （3）在参数区间内随机初始化群体中各粒子的位置与速度； （4）根据公式2.3计算A,利用公式2.2计算粒子的适应度； （5）根据粒子群建模，更新粒子的位置和速度； （6）多次迭代，达到预先的迭代次数。 6.实验仿真及结果

实验运用matlab进行仿真，实验数据参考文献【1】 7.实验结果分析：

通过实验结果可以看出：在给定的一定区域内，算法能够很好地逼近给定的目标，获得较好的阻带特性。但是同时也看到对于有些频率区域会出现局部最优，即出现局部极值点，而且迭代次数较多，速度较慢。 2.1.2 蚁群算法 1.定义

蚁群算法(ant colony algorithm, ACA)是模拟蚂蚁觅食时建立巢穴到食物源最短路径的一种新型启发式优化算法，它提供了一种求解复杂优化问题的方法，并且不依赖于问题的领域和种类，具有本质并行、自组织、正反馈以及鲁棒性等优点，广泛地应用于很多学科和领域。虽然蚁群优化算法的研究只有十几年的时间，但已经显示出其在求解复杂优化问题方面的优越性，在很多领域中的应用价值越来越被人们重视。 2.优化准则

一般，FIR滤波器有最大最小（MM)优化准则，最小平方（LS）优化准则，纹波约束最小平方（PCLS）优化准则，归一化通带纹波（NPRM)优化准则。针对不同的技术指标要求，我们可以对应选择不同的优化准则。对于纹波最大误差要求严格的情形，我们选择MM优化准则；相反，对于整体平方误差要求严格的情形，我们可以选择LS优化准则。这是两种极端的情形。当需要同时考虑纹波最大误差和整体平方误差时候，我们就可以选择综合了MM和LS优化准则优点的PCLS优化准则。在NPRM优化准则下，可以在进行系数优化的同时进行滤波器

通带纹波的优化，对滤波器通带的纹波提出了更严格的要求。 3.设计优化步骤

（1）给定滤波器的技术指标；

（2）初始化蚁群算法参数。如Q，α，β，ρ等，设定t=0,初始信息素浓度?ij(0)=常数，??ij?0；

（3）根据问题规模取一定数目的蚂蚁，使它们在系数上均匀分布。将无限精度系数进行变换，将之直接舍入处理并作为优化设计的初始点； （4）每只蚂蚁根据状态转移概率进行更优解的搜索；

（5）当所有得蚂蚁完成各自的搜索，滤波器系数一次优化结束； （6）更新每条路径上的信息素强度。

（7）用步（5）得到的优化解为起点，转到步骤（4），直到循环次数达到预先设定的最大次数。

（8）以以上步骤得到的所有优化系数，选取性能最佳的那一组作为优化后得FIR数字滤波器系数。 4.实验仿真及结果

实验结果参考文献【2】 5.结果分析

文献【2】对以上的优化准则进行了实验仿真，针对不同阶数和频率的滤波器进行优化，结果能够很好地逼近目标函数。但是计算量较大，因为蚁群算法更实用于路径规划，算法受初始值的影响，若参数选择不合理，则有可能出现迂回和死锁现象。总的来说，蚁群算法比较高效，在滤波器设计中较为广泛使用。

2.1.3改进遗传算法 1.定义

遗传算法是模仿自然界生物进化过程提出的随机优化算法。遗传算法善长全局搜索，局部搜索能力不足，存在易陷入局部最优解和选择压力过大造成的早熟收敛等问题，同时遗传算法也存在收敛速度比较慢的特点。云模型是李德毅院士提出的一种定性定量转换模型。已经在智能控制、模糊评测等多个领域得到应用。云模型在知识表达时具有不确定中带有确定性、稳定之中又有变化的特点。对于云模型C(Ex,En,He)，Ex可以代表父代个体遗传的优良特征，En和Hc表示了继承过程的不确定性和模糊性，表现了物种进化过程中的变异特征。基于云模型的优良特性，本文把云模型引入遗传算法中，提高了遗传算法精度，而且能够很好地避免遗传算法早熟收敛等问题。 2.改进后的遗传算法

改进后的遗传算法结合基本的遗传算法思想，沿用遗传算法交叉、变异操作，由正态云模型的Y条件云生成算法实现交叉操作，基本云生成算法实现变异操作。由于正态云模型具有随机性和稳定倾向性的特点，随机性可保持个体多样性，从而避免搜索陷入局部极值，而稳定倾向性又可很好地保护较优个体从而对全局最值进行自适应定位。该算法采用实数编码，由匀模型进行个体更新。 3.适应度函数的选择

利用切比雪夫最佳逼近准则，在???,??区间取p个频率采样点加权均方误差可表示为

e?2wk（k=0,1,?,p-1),且为每一个wk设置一个权重系数wk（通带和阻带不同的值），则

1WP?122N?1???N?1?????wk???h(i)cos(iwk)?Hd(wk)cos?(wk)????h(i)sin(iwk)?Hd(wk)sin?(wk)?????i?0????i?0??k?0 （公式2.5） 可选择上式的倒数作为适应度函数，即适应度函数为4.实验仿真及结果 见文献【3】 5.实验结果分析：

该算法对遗传算法进行改进后，应用于FIR图像处理上，运动补偿成分增多，可以在一定程度上提高图像的清晰度，但是达到一定的程度后会产生块效应和锯齿效应，反而影响视觉感受，所以也需要找到一个平衡点。

f?1e2 2.2 IIR滤波器优化设计

多年来，许多学者在IIR数字滤波器的设计问题上作了大量的研究上作，并提出了一些设计方法。这些设计方法主要分为两大类：

一是通过频率变换技术将模拟滤波器参数转化成IIR数字滤波器参数。这种方法的优点是简单易行，易于设计具有规范幅频特性的IIR数字滤波器，比如低通、高通、带通等，但其设计结果往往并不理想。另一类设计方法是：优化算法，它是在一定优化准则下，使设计的滤波器性能达到或接近最佳。如CF法，复域设计法、最小P误差法、模型拟合频率响应法等。 2.2.1 克隆选择算法 1.定义

克隆选择算法CSA(Clonal select algorithms)，是基于生物免疫系统的克隆选择原理形成的一种概率性搜索算法，具有收敛速度快，．全局搜索能力强的特点。CSA为数字滤波器的设计提供了一种新的工具，应用CSA优化可以设计FIR滤波器和层叠滤波器。文献【4】将CSA用于IIR数字滤波器的优化设计，给出了IIR