09年中考数学反比例函数复习测试题

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反比例函数

典型例题：

例1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。

（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系； （2）多边形的内角和与边数的关系； （3）正三角形的面积与边长之间的关系； （4）直角三角形中两锐角间的关系；

（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；

（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。 解：成反比例关系的是（1）、（5）

点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。

? 例2. 在同一坐标系中，画出

y?8x和y?2x的图象，并求出交点坐标。

点悟：

y?8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一

支都向两方无限接近x、y轴。而y?2x的图象是过原点的直线。 解：

x -4 -2 -4 ?11 2216 2 4 4 2 y?8 x-2 -16

8?y??x1?2??x2??2?x??8y?4?y??1?y?2xx与直线y?2x相交于（2，4），（?2,?4）两点。 ?，?y2??4 双曲线

点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。

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2ny?(n?2n)x例3. 当n取什么值时，

2?n?1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增

大而增大或是减小？

点悟：根据反比例函数的定义：

y?k(k?0)2n2?n?1x，可知y?(n?2n)?x是反比例函数，必须且只需

n2?2n?0且n2?n?1??1

2???n?2n?0?n?0且n??2??2?2n2?n?1??n?0或n??1n?n?1??1y?(n?2n)x 解：是反比例函数，则 ? ? 即n??1

故当n??1时，y?(n?2n)x2n2?n?1表示反比例函数

y??1x

?k??1?0 ?双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。 点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。

m2?2m?1y?x 例4. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A. （2，6）

C. （4，－3）

B. （2，－6） D. （3，－4）

（2002年武汉）

点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。 解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得 3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13

222m2?2m?113?112?y???xxx

将A点坐标代入满足上式，故选A。

点拨：本题中求m?2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。

2y1?222a?3ax2a?7a?14是反比例函数？求函数解析式？ 例5. a取哪些值时，

a1??32，a2?5

解：2a?7a?14?1 解得

2a?? 当

3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02时，22

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22 当a?5时，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函数，其解析式为x ?当a?5时，函数2a?3a?1y?kx 点拨：反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k?0这一条件的讨

论。

例6. 若函数y?(m?m)x 解：由题意，得

2??m1?2,m2??1?m?m?3??16?1?2?y?6x??m?m?0m?0且m??1 ?m?2 故所求解析式为x ? 得?2m2?m?3是反比例函数，求其函数解析式。

点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件的讨论，二者缺一不可。

2

例7. （1）已知y?y1?y2，而y1与x?1成反比例，y2与x成正比例，并且x?1时，y?2；x?0时，

y?2，求y与x的函数关系式；

（2）直线l：y?kx?b与y?2x平行且过点（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1与x?1成反比例，y2与x成正比例

2

?y1?k12x?1，y2?k2x

?y?y1?y2?k1?k2x2x?1

k1??k2?2?2?22?y??x?2?k1?0x?1 把x?1，y?2及x?0，y?2代入 得?

（2）?y?kx?b与y?2x平行 ?k?2

又?y?kx?b过点（3，4） ?3k?b?4，?b??2 ?直线l的解析式为y?2x?2 点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。

3.kg/m 例8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V?5m时，它的密度??1983 （1）求?与V的函数关系式； （2）求当V?9m时二氧化碳的密度?。

3 解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度?之间的关系为

??m.kg/m3，V?5m3得V。由??1983eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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m??V?198.?5?9.9(kg)

3???9.9V

9.9?11.(kg/m3)9

（2）将V?9m代入上式，得

?? 点拨：这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，

且V的取值可变化。

例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程t?4t?2?0的两个根，求双曲线的函数解析式。

2 点悟：因为反比例函数

y?kx的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数解析式为

y?kx。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k的值。

2 解：由方程t?4t?2?0解得 t1?2?6，t2?2?6

?P点坐标为（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

y?kky?x， 将x?2?6，y?2?6代入x，得k??2

y?k2y??x x，得k??2 故所求函数解析式为

设双曲线的函数解析式为

将x?2?6，y?2?6代入

y? 点拨：只需知道曲线

kx上一点即可确定k。

例10. 如图，Rt?ABC的锐角顶点是直线y?x?m与双曲线 （1）求m的值 （2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交点，且S?AOB?3

解：（1）设A点坐标为（a，b）（a?0，b?0） 则OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

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