高数A(三)08-10AB卷试题、答案汇总

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- 院/系 年级 专业 姓名 学号 四、分析题（本大题共5小题，共62分） 12.（本小题13分）已知线性方程组

?x1?x2?x3?x4?x5?a?3x?2x?x?x?3x?0?12345 ??x2?2x3?2x4?6x5?b??5x1?4x2?3x3?3x4?x5?2问：a,b取何值时，方程组有无穷多解？并在此时求其通解.

13.（本小题14分）设二次型 f(X)?2x12?5x22?4x1x2?4x1x3?8x2x3?5x32 （1）求正交变换X?QY，使f(QY)为标准形； （2）判定二次型f(X)的正定性.

《 高等数学A(三) 》 （A卷） 第 13 页 共 36 页

得分 答 题 勿 超 装 订 线

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 14.（本小题10分）设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友.已知该日下雨的概率为0.3. （1）试求那天他外出购物的概率；

（2）若已知他那天外出购物，试求那天天下雨的概率. 15.（本小题13分）已知二维离散型随机向量(X,Y)的联合概率分布表如下： Y 0 ?1 1 X 1 ?1 81 0 81 18(1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布律； (2)判断X,Y的独立性； (3)判断X,Y的相关性。

1 81 81 81 8 0 1 8 《 高等数学A(三) 》 （A卷） 第 14 页 共 36 页

16.（本小题12分）设总体X的概率密度为

2??x??f(x)??axe,x?0

?x?0?0,其中a是常数，??0是未知参数.从总体X中抽取样本X1,X2,L,Xn. （1）求常数a的值；

?； （2）求参数?的最大似然估计量??是否为?的无偏估计量. （3）判断?

五、证明题（本大题共8分） 17.（本小题8分）设A,B均为n(n?1)阶方阵，且满足 A2?2AB?2E?0. 证明：

（1）A?2B可逆； （2）AB?BA.

《 高等数学A(三) 》 （A卷） 第 15 页 共 36 页

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 得分

安徽大学2009—2010学年第一学期

------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线---------------------------------------- 院/系 年级 专业 姓名 学号 《高等数学A（三）》考试试卷（B卷）

（闭卷 时间120分钟）

题 号 得 分 一 二 三 四 五 总分

阅卷人

一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 设线性方程组Ax?b,其中A为m?n矩阵，b?0,且m?n,则方程组Ax?得b( ). 分 (A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 可能无解 2. 设向量组M:?1,?2,L?s与N:?1,?2,L?t的秩都是r,则( ). (A) 向量组M与N 等价 (B) 秩(?1,?2,L?s,?1,?2,L?t)?2r (C) 如果 s?t?r,则M与N 等价 (D) 如果M可由N线性表出，则M与N等价 3. 设随机事件A与B互不相容，并且P(A)?0,P(B)?0,则( ). (A) P(A)?1?P(A) (B) P(AB)?P(A)P(B) (C) P(AUB)?1 (D) P(AB)?1 4. 设总体X:N(1,32)，X1,X2,L,X9是来自于X的样本，则下列结论正确的是( ) （A） （C）X?1X?1:N(0,1) （B） :N(0,1) 31答 题 勿 超 装 订 线 X?1X?1:N(0,1) :N(0,1) （D） 935. 在假设检验中，记H1为备择假设，则称 为犯第一类错误. （ ） （A）H1为真时接受H1 （B）H1不真时接受H1 （C）H1为真时拒绝H1 （D）H1不真时拒绝H1

二、填空题（每小题2分，共10分） 14323x?896?0的解为 . 6. 方程3?2x1?325?17. 设A,B同为5阶方阵，|A|?1,|B|?2，则2?ATB?1?? .

28. 设A为正交矩阵,且A??1,则伴随矩阵A?? . 9. 一部四卷的文集，按任意次序放到书架上，则自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4的

概率为 .

10.在贝努利每次试验成功的概率为p，(0?p?1),进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为 .

《 高等数学A(三) 》 （A卷） 第 16 页 共 36 页