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?4(1?2z?1?z?2)13.656?2.344z?2?0.2929(1?2z?1?z?2)1?0.1716z1z?1?2
（4）用正准型结构实现
x(n)10.2929y(n)21z?1?0.1716
六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：
h(n)21?134120n?2
图1
试求：（1）该系统的频率响应H(ej?)；
（2）如果记H(ej?)?H(?)ej?(?)，其中，H(?)为幅度函数（可以取负值），?(?)为相位函数，试求H(?)与?(?)；
（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、
带阻），说明你的判断依据。
（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。 解：（1）h(n)?(2,1,0,?1,?2)
H(ej?)??h(n)en?04?j?n?h(0)?h(1)e?j??h(2)e?j2??h(3)e?j3??h(4)e?j4?
?2?e?j??e?j3??2e?j4??2(1?e?j4?)?(e?j??e?j3?)
?2e?j2?(e?j2??ej2?)?e?j2?(ej??e?j?)?e?j2?[4jsin(2?)?2jsin(?)]
（2）H(e)?ej??j2?ej?2[4sin(2?)?2sin(?)]?j(?2?)e2[4sin(2?)??2sin(?)]
H(?)?4sin(2?)?2sin(?)， ?(?)??2?2?
（3）H(2???)?4sin[2(2???)]?2sin(2???)??4sin(2?)?2sin(?)??H(?)
故 当??0时，有H(2?)??H(0)?H(0)，即H(?)关于0点奇对称，H(0)?0；
当???时，有H(?)??H(?))，即H(?)关于?点奇对称，H(?)?0
45
上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。 （4）线性相位结构流图
x(n)z?1z?1z?1h(0)h(1)z?1h(2)y(n)
八、（15分）简答题
（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。
（2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后
的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？ 解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其
中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)
2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器
4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器 （2）理想低通滤波器加窗后的影响有3点：
1）理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。
2）在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。
3）增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。
为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：
1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带
2）旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。 一、填空题（每空1分, 共10分）
1．序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对x(n)?R4(n)的Z变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2
46
π
2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI系统，输入x（n）时，输出（yn）；输入为3x（n-2），输出为 （ ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）
4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是 （ ）
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）
A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴
8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列
9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )
A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M
10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )
A.0 B.∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）
1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 （ ）
2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ ）
3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 （ ）
4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。 （ ）
5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 （ ）
6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 （ ）
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。
47
（ ）
8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 （ ） 9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 （ ）
10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ ）
四、简答题 （每题5分，共20分）
1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。 4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？ 计算题 （共40分）
z2,1．已知X(z)?(z?1)(z?2)z?2，求x(n)。（6分）
2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分） ．．
311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 4833．计算下面序列的N点DFT。
y(n)?（1）x(n)??(n?m)（2）x(n)?ej2?mnN(0?m?N)(0?m?N)（4分） （4分）
4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}， （1）求两序列的线性卷积 yL(n)； （4分） （2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。 （4分） （3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分） 5．设系统由下面差分方程描述：
y(n)?y(n?1)?y(n?2)x(n?1)
（1）求系统函数H（z）；（2分） （2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分） ．．
一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）
本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。 评分标准：
1．所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。
2．所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给1分。 答案： 1.10
2.交换律，结合律、分配律
1?z?4,3.
1?z?1
z?0
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