精品2019新课标版备战高考数学二轮复习难点2.解析几何中的定值定点和定线问题测试卷理3

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x2y21150），C（，）16．【吉林省榆树市2018届第三次模拟】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(2，两点．

24ab(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；

(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，椭圆C与y轴正半轴交于B点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与

x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．

x2?y2?1. 又∵c?a2?b2?3∴离心率【解析】（Ⅰ）由题意得： a?2,b?1. 所以椭圆C的方程为： 4e?c3?. a222(Ⅱ)设??x0,y0?（x0?0， y0?0），则x0?4y0?4．又∵??2,0?， ??0,1?，∴直线??的方程为

y?y02y2y?x?2?．令x?0，得y???0，从而???1?y??1?0．直线??的方程为x0?2x0?2x0?2y0?1xxx?1．令y?0，得x???0，从而???2?x??2?0． ∴四边形????的面积x0y0?1y0?1y?推 荐 下 载

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22x0??2y0?1?2x0y0?2x0?4y0?4x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?411? ?S?????? ??2?????x0y0?x0?2y0?22?y0?1??x0?2?22?x0y0?x0?2y0?2??2．∴四边形????的面积为定值．

x2?y2?1的左顶点A作直线l，17. 【江苏省丹阳2018届期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C： 4与椭圆C

和y轴正半轴分别交于点P， Q．

（1）若AP?PQ，求直线l的斜率；

（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：

AP?AQ为定值． 2MN由②③

得， xN2?2?8k2?2??2?1?4k2AP?AQ2?xp?2?4???1，即证． ??． 从而 ?242MN21?4k2?2xN?4?21?4k218．【黑龙江省齐齐哈尔市2018届第二次模拟】已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，倾斜角为45?的直线l过点F与拋物线C交于A,B两点， O为坐标原点， ?OAB的面积为22. 推 荐 下 载

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（1）求p； （2）设点E为直线x?p与拋物线C在第一象限的交点，过点E作C的斜率分别为k1,k2的两条弦EM,EN，如2果k1?k2??1，证明直线MN过定点，并求出定点坐标.

y3?y4??4t?4,y3y4?4?6t?1?，代入MN的方程得y??若上式对任意变化的t恒成立，则{16t?1，整理得t?y?6???x?y?1??0，x?t?1t?1x?y?1?0x?5, ，解得{ 故直线MN经过定点?5,?6?.

y?6?0y??6.x2y2112xy19．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，圆x2?y2?与直线??1相切，O为坐标原点．

ab27ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q(?4,0)任作一直线l交椭圆C于M,N两点，记MQ??QN，若在线段MN上取一点R,使得

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MR???RN，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，

请说明理由．

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