因式分解之完全平方公式（比赛）

14.3.2运用公式法进行因式分解（二） ——完全平方公式

全南县第二中学 刘燕辉

学习目标：

1. 使学生进一步理解因式分解的意义；

2. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；

3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维和推理能力. 重点和难点：

重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点

一、知识回顾：

1、分解因式的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫分解因式。

2、此前已经学过的分解因式的方法有 （1）提公因式法；（2）平方差公式分解因式法。

二、新课引入：

你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

a a

显示拼出的图形

从拼成的正方形入手：

b a b

b

a

b b

这个大正方形的面积可以怎样求？ a a b (a+b)2 = a2+2ab+b 三、学习新知：

1、思考：将上面公式倒过来看，我们可以得到：

a2?2ab?b2=(a+b)2

2、形如a2?2ab?b2与a2?2ab?b2的式子称为完全平方式

3、完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的数的平方

3、中间有两底数之积的±2倍

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。

满足完全平方式形式的二次三项式可以利用完全平方公式来分解因式

a

2

± 2

2 . a . + （a±b)2 b b=

首2?2?首?尾?尾2?(首?尾)2

四、跟踪训练

一、对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？

1、x2+4x+4=x2 +2·( )·( )+22 =( )2 2、m2-6m+9=( )2 - 2· m·3+( )2 =( )2 3、a2+4ab+4b2=( )2+2· ( ) ·( )+( )2=( )2 二、判断下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4; （2）1+4a2; （3）4b2+4b－1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.

五、例题讲解：

例1，分解因式：(1) x2+2xy+y2

解：原式= (x) 2+ 2·x·y + (y) 2

= (x + y) 2

例2，把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49 （2）1002－2×100×99+992 解:原式=x2+2×7x+72 解：原式=（100－99)2

=（x+7）2 =1

例3把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）－x2+2xy－y2

解：原式=3a（x2+2xy+y2） 解：原式=－（x2－2xy+y2）

=3a（x+y）2 =－（x－y）2

六、牛刀小试：

4.把下列多项式因式分解.

（1）x2－12x+36 （2）4a2-4a+1 解：原式 =x2－2·x·6+（6）2 解：原式=（2a）2－2·2a·1+（1）2

=（x－6）2 =（2a－1）2

（3）－x2－4xy－4y2 （4）(a+b)2－12（a+b）+36 解：原式=－（x2+4xy+4y2） 解：原式= (a+b)2－2×(a+b)×6+62

=－（x+2y）2 =［(a+b)－6］2

=（a+b-6）2

七、课堂小结：

通过本课时的学习，需要我们掌握： 完全平方公式的两个特点： （1）要求多项式有三项.

（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.

八、拓展提升：

1、多项式4a2+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12 2、计算：

20142-2014x4026+20132

解：原式=20142-2x2014x2013+20132 =(2014-2013) 2 =1 3、分解因式：

9y2+6y+1-x2

解：原式=(3y+1) 2-x2

=(3y+1+x)(3y+1-x)

九、作业：

1.必做题： p119习题14.3复习巩固第3题 2.选做题： p119习题14.3综合运用第5题

十、课后检测

（一）选择题

1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )

A.x2+xy+y2 B.x2－2x－1 C.－x2－2x－1 D.x2+4y2

2.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20 C.－20 D.±20 （二）填空题

3.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.

4.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________. 5.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________. （三）解答题

6.分解因式

(1)1－6mn+9m2n2

(2)a2－14ab+49b2

(3)9(a+b)2+12(a+b)+4

7. 利用分解因式计算 8002－2×800×799+7992