高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间几何体学案

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＝4＋15＋3.

作DE⊥BD交BC于点E，以D为原点，DB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴，DA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，

则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(－1，3，0)， 设球心坐标为(x，y，z)， ∵(x－2)＋y＋z＝x＋y＋z，①

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x2＋y2＋(z－2)2＝x2＋y2＋z2，②

(x＋1)＋(y－3)＋z＝x＋y＋z，③ ∴x＝1，y＝3，z＝1， ∴球心坐标是(1，3，1)， ∴球的半径是

1＋(3)＋1＝5.

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42053

∴球的体积是π×(5)＝π.

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16．(2018·浙江省杭州二中等五校联考)棱长为36的正四面体A－BCD的内切球上有一动点

M，则MB＋MC的最小值为__________．

答案 433

11

解析 由MB＋MC结构看，需要把MC转化为M点到某定点的距离．设内切球球心为O，△ABD33的中心为Q，由正四面体性质易求OQ＝36，OC＝96，BQ＝123，且内切球的半径为36，11

现在只需要在直线OC上找一个定点P，使MP＝MC，即在平面OAC内找MP＝MC.当M分别在

33

1

3

H，Q位置时，由MP＝MC，得满足条件的只有一点P，P在OC之间且OP＝6，即MP＝MC，

122

且可证对内切球面上任意一点M，上式均成立．所以MB＋MC＝MB＋MP≥PB＝PQ＋QB＝

3?46?＋?123?＝433，当M为线段BP与球面的交点时，取得最小值．

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2

1313

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