(word完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)

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所以选B 【点睛】

本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。 22．C

【解析】分析：利用诱导公式即可.

详解：sin(?1020°)=sin(?3×360°+60°)=sin60°=故选：C.

点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键． 23．C 【解析】 【分析】

由诱导公式得sin??+cos??=

√2，两边取平方，可得2sin??cos??3

√3. 2

=?，结合(sin???cos??)2=

9

7

1?2sin??cos?? 及象限角的符号，即可求得答案. 【详解】

由诱导公式得sin(?????)+cos??=sin??+cos??=

29

√2， 3

79

平方得(sin??+cos??)2=1+2sin??cos??=，则2sin??cos??=?<0， 所以(sin???cos??)2=1?2sin??cos??=

169

，

又因为??∈(0,??)，所以sin???cos??>0， 所以sin???cos??=，

34

故选C. 【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sin??+cos??、sin??-cos??和sin??cos??知一求二的灵活运用. 24．A 【解析】 【分析】

利用诱导公式、同角三角函数的基本关系和象限角的符号，即可求得答案. 【详解】

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∵sin(??+??)=?sinα=?, ∴sinα=

5

5

33

又∵??∈(2,??)∴cosα=?√1???????2??=?5,

∴tan??=

故选A. 【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 25．C 【解析】 【分析】

利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得tan??=2，再利用化弦为切的方法，即可求得答案. 【详解】

由已知sin(2+??)+3cos(?????)=sin(???)?cos???3cos??=?sin???tan??=2, 则sin??cos??+cos??=故选C. 【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法. 26．A 【解析】 【分析】

将已知条件平方，求得2sin??cos??=?9，结合??的范围、诱导公式及sin??+cos??=?√1+2sin??cos?? ，即可求得答案. 【详解】

∵sin???cos??=3，平方得1?2sin??cos??=

4

1697

2

sin??cos??+cos2??sin??+cos2??

2??4

????????3

=? ????????4??

=tan2??+1=5.

tan??+13

.

.

7

∴2sin??cos??=?<0

9

由于??∈(??,??)，sin??>0,cos??<0且|sin??|<|cos??|

43

∴sin(?????)?cos(?????)=sin??+cos??=?√(sin??+cos??)2=?√1+2sin??cos??= ?故选A 【点睛】

√2. 3

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sin??+cos??、sin??-cos??和sin??cos??知一求二的灵活运用，属于中档题. 27．C 【解析】 【分析】

首先根据三角函数的诱导公式可得tan??=2，结合齐次式的特征，以及弦化切思想进行化简即可. 【详解】

由已知sin(2+??)+3cos(?????)=sin(???)?cos???3cos??=?sin???tan??=2, 则sin??cos??+cos??=【点睛】

本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，以及1的代换是解决本题的关键． 28．C 【解析】 【分析】

先根据诱导公式求得cos??=?，再利用诱导公式和余弦的二倍角公式，将cos??的值代入，

31

2

sin??cos??+cos2??sin??+cos2??=

2??

=tan2??+1=5，故选C.

tan??+13

即可求得答案. 【详解】 ∵ sin(

2015??21

+??)=sin(2+??)=?cos??，sin(

3??2015??2

+??)=3，

1

∴ cos??=-3，

∴ cos(???2??)=?cos2??=1?2cos2??=1?9=9．

.

2

7

.

故选C． 【点睛】

本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律. 29．C

【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得2sin??cos??=?9<0，进而求得(sin???cos??)2=

169

7

，即可求解答案.

√2， 3

7

详解：由诱导公式得sin(?????)+cos??=sin??+cos??=

2

平方得(sin??+cos??)2=1+2sin??cos??=9，则2sin??cos??=?9<0， 所以(sin???cos??)2=1?2sin??cos??=

169

，

4

又因为??∈(0,??)，所以sin???cos??>0，所以sin???cos??=3，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 30．C

【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可. 详解：??=tan(?)=?

6??????(8??+3)=??????3=

??

??

√3，∴2??

√3,??3

=cos

23??4

=cos(6???)=cos=

44

????

√22

，??=sin

25??3

=

??>??>??，故选C.

点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 31．A

【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可. 详解：

cos7500=cos(7200+30°)=cos(2×3600+30°)=cos30°=故选A.

点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题. 32．C

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√3. 2