(word完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)

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题. 12．D 【解析】 【分析】

根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案. 【详解】

??????(?585°)=cos(?2×360°+135°)=cos135°=cos(180°?45°)=?cos45°=?故选D. 【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值.

利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤： （1）“负化正”，负角化为正角；

（2）“大化小”，大角化为[0°,360°)之间的角； （3）“小化锐”，将大于90°的角转化为锐角； （4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值. 13．C 【解析】 【分析】

首先求得cos??的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】

由三角函数的定义可得：cos??=则??????(

3??2

?5√(?5)2+(?12)√2； 2

=?13， 25

+??) =?cos??=

5

13

.

本题选择C选项. 【点睛】

本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14．C

【解析】分析：利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.

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.

详解：∵cos(??+??)=，∴cos??=?，

3

3

22

则??为第二或第三象限角， ∴sin??=±√1?cos2??=±∴tan??=故选：C.

点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍． 15．D 【解析】 【分析】

利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值． 【详解】

已知cos??=5,?2

cos(+??)

??2

√5. 3

sin??cos??

=

±

√532?3=±

√5. 2

1??

2√6, 5

tan(??+??)cos(???)tan??

=

?sin??tan???cos???tan??

=?

1tan??

=?

cos??sin??

=

√6. 12

故选D. 【点睛】

本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题. 16．D 【解析】 【分析】

利用诱导公式、同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案. 【详解】

∵ sinα=3,α∈(2,π)

∴ cos??<0, cos(?α)=cosα=?√1?sin2α=?故选D. 【点睛】

2√2. 3

1

π

.

.

本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 17．B 【解析】 【分析】

先化简已知得到sin??=?5，再化简cos(???2??)=cos??，再利用平方关系求值得解. 【详解】

因为sin(??+??)=，所以sin??=?，

5

5

4

4

4

因为cos(???2??)=cos??，??是第四象限角，所以cos??=.

5

3

故答案为：B 【点睛】

(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系sin2??+cos2??=1求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“±”号. 18．B 【解析】 【分析】

用已知角??+去表示未知角???，再利用诱导公式化简即可.

3

6

??

??

【详解】 因为sin故选B. 【点睛】

用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，巧用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限. 19．A 【解析】 【分析】

由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin??，从而由诱导公式即可得解．

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＝，所以cos＝sin＝sin＝.

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【详解】 由cos α＝k，α∈∴sin(π＋α)＝－sin α＝－故选A. 【点睛】

题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查． 20．A 【解析】 【分析】

根据诱导公式及三角函数同角关系进行化简，从而可得答案. 【详解】

＝

＝故选A. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简三角函数式是解答的关键，注意最后化简的符号，这是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力. 21．B 【解析】 【分析】

由诱导公式，化简即可得到sin585°的值。 【详解】

根据诱导公式化简得 sin585°=sin(360°+225°) =sin(180°+45°) =?sin45° =?

.

√2 2

得sin α＝

.

，

＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.