【冲刺实验班】河南许昌高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

又已知sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B． 根据这两个条件可以判断△ABC的形状为等腰直角三角形．

【解答】解：∵关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根， ∴（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）=0， 化简，得a2+b2﹣c2=0， 即a2+b2=c2．

又∵sinB?cosA﹣cosB?sinA=0， ∴tanA=tanB， 故∠A=∠B， ∴a=b，

所以△ABC的形状为等腰直角三角形． 故选：D．

【点评】主要考查了等腰直角三角形的性质和一元二次方程判别式与根的关系，这些性质和规律要求学生熟练掌握．

10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S2甲=则（ ）

A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲乙两组数据的波动大小不能比较 【考点】W1：算术平均数；W7：方差．

，乙组数据的方差S2乙=

，

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【解答】解：S2甲=故选：B．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 二．填空题（共10小题）

＜S2乙=

．

11．如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 ．

的度数为96°，的度数为

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】首先将圆补成整圆．再作D点的对称点，利用垂径定理以及解直角三角形求出CD即可，进而得出CP+PD的最小值．

【解答】解：将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD， ∵

的度数为96°，

的度数为36°，

∴∠DOB=36°， ∠AOC=96°， ∴∠COD=48°， ∴∠BOD′=36°，

∴∠COD′=36°+36°+48°=120°， ∵半圆的直径AB长为2， ∴∠OCN=30°， ∴ON=， ∴CN=∴CD=

，

=

，

∵CD=PC+PD， ∴PC+PD=故答案为：

． ．

【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和圆心角、弧、弦心距定理等知识，作出正确辅助线补全圆是解题关键．

12．已知正数a和b，有下列结论： （1）若a=1，b=1，则（3）若a=2，b=3，则

≤1；（2）若a=，b=，则≤；（4）若a=1，b=5，则

； ．

．

根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤ 【考点】7A：二次根式的化简求值．

【分析】观察题目所给出的4个结论可得出的一般式为：得出

的范围，从而可得ab的取值范围．

；将6和7代入即可

【解答】解：由已知可得出为一般结论： 若a、b均正数，则有所以当a=6，b=7时，有即ab

．

；

，

【点评】本题考查了根据已知条件总结规律，并对二次根式求值的问题．

13．如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 10 ． 【考点】15：绝对值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】可以根据函数的图象，先画出y=x2﹣6x﹣16图象，x轴以下向上反射得到的图象再向下平移10个单位后，再次将x轴以下反射上去，得到y=||x2﹣6x﹣16|﹣10|的图象，因为y=a的图象是一条横线，通过图象得a=10（唯一解）． 【解答】解：如图，a=10时，两函数有六个交点． 故a=10．

【点评】本题考查了含绝对值的二次函数，画出图象，通过数形结合即可轻松解答．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是

．

【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】由图形可知：折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是原矩形的面积减去重合的部分的面积，只要求出重合的部分的面积即三角形AEC的面积即可，利用勾股定理求出EC答案可得．

【解答】解：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S，则：

，

由Rt△ABE≌Rt△CD1E知EC=AE， 设EC=x，则AB2+BE2=x2， 即52+（12﹣x）2=x2， 解得：

，