【冲刺实验班】河南许昌高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】根据二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距80米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断． 【解答】解：由题意得：正方形的边长为80米， ①二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米．

②甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80÷（50﹣46）=20分钟．

③20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G．

④甲从F走到D是40÷50=0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8×46=36.8米，距E点80﹣36.8﹣40=3.2米．

⑤由此得知甲走到D点时，乙走在DE线上距E3.2米处． 故选：B．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意得出二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米是关键．

4．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）

A．1个 B．2个 C．50个 D．100个 【考点】O2：推理与论证．

【分析】因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案． 【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果

甲的身高数＞乙的身高数，且

乙的体重数＞甲的体重数

可知棒小伙子最多有2人．

再考虑三个小伙子的情形，如果

甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且

丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数

可知棒小伙子最多有3人．

这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．

由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，100），其身高数为xi，体重数为yi，当

y100＞y99＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且

x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x100时，

由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A100；

由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1

所以，Ai不亚于其他99人（i=1，2，…，100）

所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，100）

因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个． 故选：D．

【点评】本题考查推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解．

5．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数

D．不能确定

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定． 【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0； 若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0． 故选：D．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内． 6．把方程A．x2+3y2+6x﹣9=0 C．x2+y2﹣2x﹣3=0

化为整式方程，得（ ） B．x2+3y2﹣6x﹣9=0 D．x2+y2+2x﹣3=0

【考点】AG：无理方程．

【分析】先将无理方程两边平方，转化为分式方程，再去分母，转化为整式方程． 【解答】解：两边都平方得：

=，

由比例式的性质可知：4（x2+y2）=（x﹣3）2+y2， 整理得x2+y2+2x﹣3=0．故选D

【点评】本题用到的知识点为：a=b，那么a2=b2．

7．已知两圆的半径恰为方程2x2﹣5x+2=0的两根，圆心距为（ ）条． A．0

B．1

C．2

D．3

，则这两个圆的外公切线有

【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；MJ：圆与圆的位置关系．

【分析】首先解一元二次方程求得两圆的半径，再根据数量关系判断两圆的位置关系，进一

步确定其外公切线的条数．

【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0，得 两圆的半径是2和，显然2﹣＜

＜2+，

则两圆相交，即这两个圆的外公切线有2条． 故选：C．

【点评】此题考查了一元二次方程的解法、两圆的位置关系与数量之间的联系以及外公切线的条数，综合性较强．

8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A．1：

：

B．

：

：1 C．3：2：1 D．1：2：3

【考点】MM：正多边形和圆．

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得． 【解答】解：设圆的半径是r， 则多边形的半径是r，

则内接正三角形的边长是2rsin60°=内接正方形的边长是2rsin45°=正六边形的边长是r，

因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为故选：B．

【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．

9．已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根且sinB?cosA﹣cosB?sinA=0，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 C．等边三角形

B．等腰三角形 D．等腰直角三角形

r，

r，

：：1．

【考点】AA：根的判别式；T1：锐角三角函数的定义．

【分析】由于关于x的方程（b+c）x2﹣2ax+c﹣b=0有两个相等的实根，所以判别式（﹣2a）

2

﹣4（b+c）（c﹣b）=0，解可得：a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2；