（优辅资源）版河南省许昌三校高一数学下学期第一次考试试题 理

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许昌市三校联考高一下学期第一次考试

理科数学试卷

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合A?{x|y?lnx}，B?{?2,?1,1,2}，则AB?（ ）．

A．{?1,?2} B．{1,2} C．(0,??) D．(1,2) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,??)单调递增的函数是( )． A．y?x

32B．y??x?1 C．y?log3x

D．y?x'?2

'3.在空间直角坐标系中，点P(1,?2,3)关于坐标平面xoy的对称点为P，则点P与P 间的距离|PP|为（ ）．

A．14 B．6 C．4 D．2 4. 若x?y?1,0?a?1，则下列各式中正确的是（ ）． A． log1x?log1y B．a?a C．xaaxy?a'?y?a D．xa?ya

5. 已知A(?2,0)，B(2,0)，则以AB为斜边的直角三角形的直角顶点C的轨迹方程是 （ ）． A．x?y?4 B．x?y?4(x??2)

C．x?y?2 D．x?y?2(x??2)

6. 已知直线l过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（ ）． A．x?y?1?0 B. x?y?3?0或x?2y?0 C．x?y?1?0或x?2y?0 D．x?y?3?0或x?y?1?0 7. 用m，n表示两条不同的直线，?，?表示两个不同的平面，给出下列命题： ①若m?n,m??，则n//?； ②若m//?,???则m??；

③若m??,???,则m//?；④若m?n,m??，n??，则???， 其中，正确命题是（ ）．

A．① ② B. ②③ C. ③ ④ D. ④

8. E,F是三棱锥P?ABC棱AP，BC的中点，PC?8，AB?6，EF?5，则 异面直线AB与PC所成的角为（ ）．

A．30? B. 45? C. 60? D. 90? 9. 方程1?x2?k(x?1)?2有两个不等实数根，则k的取值范围是（ ）．

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A．(,??) B．(,1] C．(,1] D．(0,]

10．已知点P是直线kx?y?4?0(k?0)上的一动点，PA是圆C:x?y?2y?0的 一条切线，A为切点，若切线长|PA|的最小值是2，则k的值是（ ）．

2234133434A．2 B．22 C．3 D．

221 211.已知函数f(x)?log2|x?3|，且关于x的方程[f(x)]?af(x)?b?0有6个不 同的实数解，若最小实数解为 ?5，则a?b的值为（ ）． A．?3 B．?2 C．0 D．3

222212.已知圆C1:(x?2)?(y?3)?1，圆C2:(x?3)?(y?4)?9，A,B分别是圆

C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|?|PA|的最大值为（ ）．

A．2?4 B．52?4 C．2 D．26 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.直线l1:x?3y?1?0和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是 ． 14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体 积为________．

15.已知函数f(x)?logax?x?b(a?0,且a?1)，当2?a?3?b?4时，函数f(x)

?的零点x0?(n,n?1),n?N ，则n? ．

16．如图，PA垂直

O所在的平面，AB为O的直径，C是O上的一点，AE?PB

与E，AF?PC于F，给出下列结论：

①BC?平面PAC；②AF?平面PCB；③EF?PB， ④AE?平面PBC；其中上述四个结论中，错误结论的序号是 ． ．．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）

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????xA?{x|3?3?27}B?xlog(2x?1)??1已知集合,??． 1??2??（1）分别求A?B,(CRB)?A；

（2）已知集合C?{x|1?x?a}，若C?A，求实数a的取值集合．

18.(小题满分12分）

2222已知直线l经过圆C1:(x?3)?(y?3)?13与圆C2:x?y?1的两个公共点．

（1）求直线l的方程；

（2）若圆心为C的圆经过点A(3,?3)和点B(1,1)，且圆心在直线l上，求圆心为C的圆的标准方程．

19.（本小题满分12分）

在棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，CA?CB?CC1?2，

?ACB?90?，D,E分别是线段BC，AA1的中点．

（1）求证：DE//平面A1C1B；

（2）求直线DE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EAD?平面ABCD，DC//AB，BC?CD，且AB?4，BC?CD?ED?EA?2．

(1)求二面角E?AB?D的正切值；

(2)在线段CE上是否存在一点F,使得平面EDC?平面BDF？若存在，求值，若不存在请说明理由．

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