《博弈论基础》课程期末课程论文题目（2010春夏）

后，吴国兴邦复国。作为大功臣的范蠡被勾践封为上将军，但此时的范蠡告老辞官，携西施遁入“五湖”。

逃奔外乡：不论忠臣实力如何，逃跑总是一个有效的方法，虽然这种方法不如前面两种安全，会招致皇帝的悬赏追捕，不过逃跑任然是最直接有效的示弱方式。

（2）引用上课内容：出身宗室或贵族的刘秀、刘备、杨坚、李渊、赵匡胤，对待开国元勋都非常礼敬优容；而出身平民的刘邦和朱元璋却大开杀戒，把功臣几乎杀得干干净净。

皇帝（实力强）

皇帝（实力弱）

杀

造反 0，-1 功臣

不造反 -1，-2 杀 不杀

造反 0，-2 -1，0 功臣

不造反 -1，-1 1，1 不杀 -1，2 1，1 皇帝表现自己强势的最有效手段就是杀功臣，尤其是强力功臣，皇帝解决的对手越强，对其他没有那么强的功臣就会有足够的威慑力，简单的杀一儆百，是以暴力推翻原统治者的开国皇帝一向会做的事情，因为江山原本不是他的，他用暴力抢夺而来，那么别人也可以用暴力抢夺过去，他需要重新树立威信怔住其他对手。但是对宗室出身或名门之后就不一样了，上天本来就赋予了他们成为统治者的权利，他们登基名正言顺，如果有其他人妄图通过造反来推翻他们，那么此时他们是站在正义的一方的，在古代有一个发动战争的名义是影响一场战争结果的重要因素，名正言顺的人，求救也容易。

（3）要跳出这个历史周期规律，我认为需要实现对统治者的束缚。

现在的商业市场流行着一句话，一个企业的发展要经历四个阶段：老板管理、能人管理、团队管理、系统管理。统治者就是老板，功臣是能人，政府是团队，宪政史系统。老板对能人要信任而不放任，及时授权及时收权，是老板总会犯错，这就是跳不出历史规律的原因所在。而随着企业的发展，做到了一定的规模，就需要健全的系统化管理，它更客观更公正更透明整体效率更高，而且可以暴露组织中的黑灰问题，他实现了控制忠臣，也实现了控制统治者。

正如课堂上也讲过：“我们已经找到了新路，我们能跳出这周期率。这条新路，就是民主。只有让人民来监督政府，政府才不敢松懈；只有人人起来负责，才不会人亡政息。” 因此为了实现一个国家的持久繁荣富强，必须采取宪政。

宪政的要素概括为: 1 有一部叫做宪法的高级法 ,不管其是否成文; 2 存在司法审查; 3 有一个独立的法官组成的独立的司法机关; 4 存在基本性的正当法律程序; 5 存在有约束力的立法方式上的程序规定 ,可以作为赤裸裸的法律意志进行有效控制机制。

9、信号传递

请自己给自己出一道题目并加以解答，其难度必须超过试卷中其它题目的平均难度（越难越好，难度大小与评分直接相关），要求在解答中应用博弈模型进行分析和计算。如果你的题目不是自己原创，请务必注明出处。如果您的题目是自己原创，请同时给出您出此题的原因。

题目：（取自微软的笔试题目——疯狂计算）

已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 甲问乙：\你知道是哪两个数吗？\乙说：\不知道\； 乙问甲：\你知道是哪两个数吗？\甲说：\也不知道\； 于是，乙说：\那我知道了\；

随后甲也说：\那我也知道了\； 这两个数是什么？

解答：这道题目自我去年找工作阶段就多次在笔试中碰到，从来没有做出来过，所以趁此机会安安心心计算一下。

允许两数重复的情况下

答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4 不允许两数重复的情况下有两种答案

答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6 答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8 设这两个数为x，y.

甲知道两数之和 A=x+y； 乙知道两数之积 B=x*y； 该题分两种情况 ：

允许重复， 有(1 <= x <= y <= 30)； 不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)； 当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)； 1)由题设条件：乙不知道答案 <=> B=x*y 解不唯一

=> B=x*y 为非质数 又∵ x ≠ y

∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 结论(推论1)：

B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)

即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 证明过程略。

2)由题设条件：甲不知道答案 <=> A=x+y 解不唯一 => A >= 5；

分两种情况：

A=5，A=6时x，y有双解

A>=7 时x，y有三重及三重以上解 假设 A=x+y=5 则有双解

x1=1，y1=4； x2=2，y2=3

代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*3=6；

得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 与题设条件：\甲不知道答案\相矛盾 ， 故假设不成立，A=x+y≠5 假设 A=x+y=6 则有双解。 x1=1，y1=5； x2=2，y2=4

代入公式B=x*y：

B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) B2=x2*y2=2*4=8； 得到唯一解x=2，y=4 即甲知道答案

与题设条件：\甲不知道答案\相矛盾 故假设不成立，A=x+y≠6 当A>=7时

∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 B1=x1*y1=2*(A-2) B2=x2*y2=3*(A-3)

∴ 符合条件

结论(推论2)：A >= 7

3)由题设条件：乙说\那我知道了\

=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 即：

A=x+y， A >= 7

B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 1 <= x < y <= 30 x，y存在唯一解

当 B=6 时：有两组解

x1=1，y1=6

x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=6 当 B=8 时：有两组解 x1=1，y1=8

x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=8

当 B>8 时：容易证明均为多重解 结论：

当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8 4)由题设条件：甲说\那我也知道了\

=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解 综上所述，原题所求有两组解： x1=1，y1=6 x2=1，y2=8

当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)； 同理可得唯一解 x=1，y=4

10、学习小结

本课程学习过程中您印象最深（或收获最大）的内容有哪些？（举3点内容，并具体解释原因）。

解答：

在修习完本课程以后我收获最大的三点内容为：

（1）更为全面的看待问题，从第一节课老师讲人与狮子赛跑的案例，我就发觉一个博弈论研究者和我们这些普通学生之间的差距，简单的一个案例，老师至少枚举除了5种可能性，在颇为震撼的同时我发觉自己在看待问题时的眼界突然开阔了很多，从前盲目接受观点，以为每个问题都有一个绝对解，听过看过也就过去了，在上完了博弈论课程之后，我学会了对问题修改题设而讨论各种可能结果的方法。

（2）从兴趣到研习，以前喜欢和朋友一起做一些推理性的题目（以行测或外国公司笔试杂题为主），仅仅是觉得很有意思，对答案也不求甚解，想的出来就说，想不出来就忘记掉，常常和朋友争的面红耳赤，几个人也得不出什么结论，吵吵闹闹之后就过去了，学习了博弈论之后，虽然只知道一点皮毛，但是可以用博弈矩阵解决一写问题，从以前模模糊糊的映象性思考渐渐向理性思考转变，我深刻的感受到分析的乐趣。

（3）对上课的一些建议，课程中有一些问题我常常在上课时无法完全理解，如讲信号传递时，山下两边的不对商议发动总攻的时间问题，总觉得信息的传递在第四步就可以完全终结了，没法想通为什么这个信息传递会无穷的继续下去。又如海盗分金币的案例，当时确实挺闷的，倒推一个人就把前面那个人忘记了，

经常要重来，但是课堂上的时间紧迫又不得不停止思考。感觉老师讲有些案例速度太快了，思路跟不上，刚刚品到一点味道就过去了，这种感觉非常不爽，恳请老师在教育以后的学生时能多给他们一点思考的时间，谢谢。

特别提醒：

1、请务必在最后截止日之前提前1周开始答题工作，否则，您很难完成所有的题目。

2、请务必在2010年6月14日晚6：30-7：30上交本试卷，过期视为放弃考试（地点：上课教室）。

3、如果以上题目的解答仍然未能充分传递您对本课程学习的真实状况和水平，请在答题纸的最后进行补充说明，以充分传递您的学识和能力！

4、一个人一旦丧失了自由之思想、独立之人格，那么，在本质上就和太监是一样的，当然也就成了皇帝最放心的人！因此，如果当您完成所有的题目后，所写的竟然都是别人的东西，那么一定会让任课老师感到十分失望。

5、如果您花费了大量的时间和精力完成了本试卷，最后却没有得到满意的成绩，感觉像是掉入了任课老师设置的“万元陷阱”，也请不要难过，因为完成试卷本身给您带来的兴奋、愉悦和成就感就足够补偿您的辛苦和劳累了。希望注重博弈得失（payoff）的您也学会去享受博弈本身（过程）带给您的快乐与满足。

6、虽然《博弈论基础》的课程已经结束了，但是希望您能够永远记得任课老师第一次上课时最开始说的那几句话：“知人者智，自知者明；胜人者力，自胜者强；小胜者术，大胜者德”，“由术而道、道贯天地”，真诚希望您能够做一个悟道之人，有德之人，一个具有较高“道德”水准的人！！