江西省宜春市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.

26．（12分）如图，抛物线y?ax?知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；

23x?2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已2（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

27．（12分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）. （1）求抛物线C1 的解析式．

（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】

A、a2?a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则． 2．A 【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=入数值即可求解. 3．D 【解析】 【分析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答． 【详解】

A、a2+a2=2a2，故错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误； D、（-2a3）2=4a6，正确； 故选D．

AC2=，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. AB3?A的邻边斜边，然后带

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 4．B 【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可. 详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确； 根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确； 根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确； b2=b4，不正确. 根据同底数幂的除法，可知b6÷故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键. 5．D 【解析】 【详解】

?2x?y?7①解：?，

x?2y?8②?①+②得：3(x+y)=15， 则x+y=5， 故选D 6．B 【解析】

80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B．

点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a?10n 的形式,其中1?a?10 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 7．B 【解析】

n为整数．确定n的值时，要看把原数分析：科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?a?10，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8?106，故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴

BCDC?， EFDE∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， ∴由勾股定理求得DE=40cm， ∴

BC20?， 0.30.4∴BC=15米，

∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m． 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 9．A 【解析】 【分析】

根据三角函数的定义直接求解. 【详解】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， ∵sinB?∴

AC， AB93?， AB5解得AB＝1． 故选A 10．C 【解析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0