三角形角平分线与各边的长度关系

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三角形角平分线与各边的长度关系

作者：徐卓

来源：《考试周刊》2012年第45期

摘 要： 本文介绍了一个新的、巧妙的方法，仅利用三角形三边的数据即可直接计算出其任意一角平分线段的长度，从而弥补了关于角平分线知识点的空缺，避免对三角形角平分线的繁琐测量.

关键字： 三角形角平分线 各边 长度关系 一、研究意义

如今，有各种各样的建筑和设计都涉及了三角形，因为三角形是最稳定的图形。为了使建筑更为美观，在其中也会涉及三角形的一个重要部分——三角形角平分线.在实际建造时，经常需要对三角形的三边及角平分线进行测量.

在数学教材关于三角形角平分线的内容中，其只指出三角形角平分线分对边与各边的比例关系，即三角形角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.但是，对于三角形一角平分线段的长度的推算，数学教材或相关资料中并没有涉及.本文介绍了一个新的、巧妙的方法，仅利用三角形三边的长度就可以直接计算出任意角平分线段的长度，从而避免对三角形角平分线的繁琐测量. 二、三角形角平分线与各边的长度关系

如图所示，对于任意△ABC，AD为∠A的角平分线，AD交BC与D点，则有AB?AC=AD+BD?DC，即AD=. 三、以上关系的证明 （一）所用定理：

①同弧或等弧所对的圆周角相等； ②相似三角形性质；

③圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等. （二）证明：