2017宁夏数学模拟练习题

考单招——上高职单招网 一、填空题

1.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限. 解析 由P(tan α，cos α)在第三象限得tan α＜0，cos α＜0，∴α在第二象限角. 答案 二

2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝________.

解析 由三角函数的定义知cos α＝（－4）2＋32＝－5 .

－44

答案 －5

4

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________.

解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝. 答案

4.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________.

解析 由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α). 答案 (－cos α，－sin α)

考单招——上高职单招网 5.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－5，则y＝______.

5

解析 因为sin θ＝42＋y2＝－5， 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8. 答案 －8

y5

6.已知点P4落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.

3π

解析 由sin 4＞0，cos 4＜0知角θ是第四象限的角，

3π3π

∵tan θ＝4＝－1，θ∈[0，2π)，∴θ＝4.

3π7π

答案 4

7.在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________.

解析 设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，

∴x＝2cos 60°＝1，∴y＝2sin 60°＝， ∴B点的坐标为(1，).

7π

考单招——上高职单招网 答案 (1，)

8.若α是第三象限角，则y＝2＋2的值为________.

αα

解析 ∵α是第三象限角，∴2kπ＋π＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，

3

∴kπ＋2＜2＜kπ＋4(k∈Z)，

πα3π

∴2是第二象限角或第四象限角.

α

当2是第二象限角时，y＝2－2＝0，

ααα

当2是第四象限角时，y＝－2＋2＝0. 答案 0

二、解答题

9.已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sin α，cos α， tan α.

解 r＝＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，

ααα

∴sin α＝r＝5a＝5，cos α＝r＝5a＝5，

y4a4x3a3

考单招——上高职单招网 tan α＝x＝3a＝3； 当a＜0时，r＝－5a，

y4a4

∴sin α＝－5，cos α＝－5，tan α＝3.

434

综上可知，当a＞0时，sin α＝5，cos α＝5，tan α＝3；

434

当a＜0时，sin α＝－5，cos α＝－5，tan α＝3.

10.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦

长AB.

解 设圆的半径为r cm，弧长为l cm，

434

则l＋2r＝4，解得l＝2.

lr＝1，r＝1，

∴圆心角α＝r＝2弧度.

如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1弧度. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)， ∴AB＝2sin 1 (cm).

能力提升题组

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